崇文区200—2010学年度第二学期初三统一练习（一）
                  数  学                   200.5
考生须知	1．本试卷共页，25道小题满分120分考试时间120分钟2．认真填写学校名称、姓名和准考证号3．试题答案一律填涂书写在答题卡上，在试卷上作答无效	
一、选择题（共分每小题4分）1．的是
A         B．           C．             D．  3
2．A．134       B． 13.4       C．1.34        D．0.134
3．C．乙的成绩波动较大            D．甲、乙的众数相同 
4．A．三棱柱          B．圆柱  
C．正方体          D．三棱锥 
5．A．4          B．5           C．6        D． 7
6．ABCD中，，        ，交于点E．若，，则CD的长是
A．7          B．10         C．13       D．14 
7．6张相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形圆． 在看不见图形的下摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是
A			B．			C．			D．
8．函数y=x2-2x-2的图象，1成立的x的是A．  B．C．D．二、填空题（共分每小题4分）
．中，自变量的取值范围是                   ．
10．=              ． 
11．是的直径，是的弦，=48,则=         ．
12．中，∥，=，=，为边上的任意一点，∥，且交于点．若为边上的中点，则=      （用含有，的式子表示）；若为边上距点最近的等分点（，且为整数），则=      （用含有，，的式子表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．．
14．．
15．中，，，且，过作的垂线，交延长线于点．求证：．
16．是直线与曲线（为常数）一支的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．求点的坐标及的值．
17．，求的值．
18．19．中，，．求的长．
20． 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．
（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求的长．
21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需，?5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：
单位：亿元
重 点 投 向	资金
测算		廉租住房等保障性住房	4000		农村民生工程和基础设施	3700		铁路等重大基础设施建设和
城市电网改造			卫生、教育等社会事业发展	1500		节能减排和生态建设工程	2100		自主创新和产业结构调整	3700		汶川地震灾后恢复重建			
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元．
22．正方形的边长为，等腰直角三角形的斜边（），且边和在同一直线上 ．小明发现：当时，如图①，在上选取中点，连结和,裁掉和的位置构成正方形．
（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足        ．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．
（1）求的值；
（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．
24．在△ABC中，∠ACB=45o．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，，CD=，求线段CP的长．（用含的式子表示）
2５．已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）．
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）
崇文区200—2010学年度第二学期初三统一练习（一）
           数学试                2010.5
一、选择题	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	B	C	D	A	C	A	D	D		二、填空题		42				
三、解答题
13．解：原式=
        =．
14．解：去分母，得 ．
    解得 ．
    经检验，是原方程的解．
        原方程的解是．
15．证明：．．
又，．．
在和中，
．
．
16．解：由题意，可知点的横坐标是2，由点在正比例函数的图象上，
点的坐标为. 
又点在反比例函数的图象上，
，即．
17．解：
=
=
=
，
原式=1．
18．解：设火车从北京到武汉的平均时速为公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为公里每小时．
依题意，有
解方程组，得
答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．
19．答案：解：作于于 
，
四边形是矩形．
是的边上的中线．
在中，
20．解：（1）与的相切．证明如下：
． 
又，
． 
即与的相切．
（2）解：连接．是直径，
在中，，
,
．．
,
在中，，
=．
21．解：（1）15000，10000；  
   （2）3.75%，5.25% ；
（3）3700，3700．
22．（1）
  （2）．
23．解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
所以，抛物线对称轴，所以，．
（2）由（1）可知，关于的一元二次方程为=0．
因为，=16-8=80．
所以，方程有两个不同的实数根，分别是
           ，．
（3）由（1）可知，抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位后的解析式为．
若使抛物线的图象与轴无交点，只需 无实数解即可．
由== 0，得
又是正整数，所以得最小值为2．
24．（1）CF与BD位置关系是垂直； 
证明如下：AB=AC ，∠ACB=45o，∴∠ABC=45o．
由正方形ADEF得  AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90o，  
∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC  ， ∴∠ACF=∠ABD．
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．即 CF⊥BD．
（2）CF⊥BD．(1)中结论成立．
  理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF   ∴∠ACF=∠AGD=45o  
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．   即CF⊥BD
（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q， 
①点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4．∴  DQ=4-x，
易证△AQD∽△DCP，∴ ，  ∴，
． 
②点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4，∴  DQ=4+x． 
过A作交CB延长线于点G，则． CF⊥BD，
△AQD∽△DCP，∴ ，  ∴，
．
25．解：（1）依题意：
解得
抛物线的解析式为．
（2）点A（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于轴的对称点的坐标是（2，-1）．由对称性可知
=
由勾股定理可求AB=，．
所以，四边形ABCD周长的最小值是．
（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成角，则EG与对称轴的交点为所求的F点．
设对称轴于轴交于点H，在Rt中，由HE=1，，得HF=1．所以，点F的坐标是（1，1）．

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