石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷第Ⅰ卷(共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上. 1.的倒数是 A. B. C. D. 2.据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨,用科学记数法表示这个数字为 A. B. C. D. 3.已知:如图,在平行四边形中,,,∠的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为 A.6 B. 5 C.4 D. 3 4.若,则的值为 A.1 B.7 C.-7 D.-1 5.某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位:分)依次为:25,28,26,30,30,29, 这组数据的平均数是 A. 26 B.27 C.28 D.29 6. 已知:如图,切⊙于点,与⊙交于点,点在⊙上,若,则的度数为 A.20° B.25° C.30° D.40° 7.为防控流感,某医院成立防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调2人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是 ?A. B. C. D. 8.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的菱形的边 上有一动点从点出发沿匀速运动一周,则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是 ?A B C D 第Ⅱ卷(共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.在函数中,自变量的取值范围是 . 10.分解因式:= . 11.已知:如图,一个玻璃材质的长方体,其中,在顶点处有一块爆米花残渣,一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 . 12.已知:如图,直角△中,,,的圆心为,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么的长是 (结果不取近似值). 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.. 14.解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 15.已知:如图,四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明. ①,②,③ ,④ 16.已知:,求代数式的值. 17.已知:如图,直线与轴、轴分别交于点和点,是轴上的一点,若将△沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处,求直线的解析式. 18.某采摘农场计划种植两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题: 项目 品种 A B 年亩产(单位:千克) 1200 2000 采摘价格(单位:元/千克) 60 40 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多? 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.已知:如图,梯形中,∥,,, ,.求的长. 20.已知:如图,为⊙的直径,弦,切⊙于,联结. (1)判断是否为⊙的切线,若是请证明;若不是请说明理由. (2)若,,求⊙的半径. 21. 某中学为了培养学生的社会实践能力,暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的1000个家庭中,随机调查了个家庭的月用水情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(设每个家庭的月用水量为,单位:吨). 分 组 频 数 频率 8 0.16 0.40 14 0.28 6 0.12 2 合计 1.00 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图; (2)这个家庭月用水量的中位数落在 小组; (3)请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少? 22.(1)如图1,把边长是3的等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到图2,再把图2中图形各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个新图形,则这个新图形的周长是 ; (2)如图3,在的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形,去掉居中的那条线段,得到图4,请把图4中的图形剪拼成正方形,并在图4中画出剪裁线,在图5中画出剪拼后的正方形. 五、解答题(本题满分7分) 23.已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数. (1)求的值; (2)求的值; (3)如果与函数和交于两点(点在点的左侧),线段,求的值. 六、解答题(本题满分8分) 24.我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题. 已知:如图,点为等腰直角三角形的重心,,直线过点,过三点分别作直线的垂线,垂足分别为点. (1)当直线与平行时(如图1),请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明; (2) 当直线绕点旋转到与不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明. 七、解答题(本题满分7分) 25.已知:如图1,等边的边长为,一边在轴上且, 交轴于点,过点作∥交于点. (1)直接写出点的坐标; (2)若直线将四边形的面积两等分,求的值; (3)如图2,过点的抛物线与轴交于点,为线段上的一个动点,过轴上一点作的垂线,垂足为,直线交轴于点,当点在线段上运动时,现给出两个结论: ① ②,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,并证明. 石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知: 为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C D B C B B A 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.; 10.; 11.; 12.. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13. 解:原式……………………………………4分 ………………………………………………5分 14.解:解不等式①, …………………………………………2分 解不等式② ……………………………………………4分 原不等式组的解集为,在数轴上表示为: ……5分 15. 条件: ② ③ ④ ,结论: ① ……………… 1分 证明: ∵ ∴ ……………………………………………… 2分 ∵ ∴ ……………………… ………… 3分 在△和△中 ∴ △≌△(SAS) ………………………………… 4分 ∴ ……………………………………………… 5分 条件: ① ③ ④ ,结论: ② 证明:∵ ∴ ∵ , ∴ △≌△ (AAS) ∴ ∴ 条件: ① ② ④ ,结论: ③ 证明:∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ △≌△ (ASA)∴ 16.解:原式 ……………………………………………1分 …………………………………………3分 当时,…………………………………4分 原式 ………………………………………5分 17. 解:根据题意,得:,…………………1分 在△中,,,…2分 ∴, △中, ∴, …………………………………………3分 设直线的解析式为:
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