石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
	在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．
1．的倒数是
A．		    B．		   C．		  D．
2．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为
A．		B．	   C．	  D． 
3．已知：如图，在平行四边形中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为
A．6              B． 5 
C．4              D． 3
4．若，则的值为     
A．1		          B．7		        C．－7		     D．－1
5．某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位：分)依次为：25，28，26，30，30，29, 这组数据的平均数是
A． 26             B．27            C．28            D．29
6. 已知：如图，切⊙于点，与⊙交于点，点在⊙上，若，则的度数为
A．20°		     
B．25°		 
C．30°		     
D．40°        
7．为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 
?A．		       B．		      C．		      D． 
8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边         上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是
?A       	      B                   C          	     D
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量的取值范围是          ．
10．分解因式：=         ． 
11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为          ．
12．已知：如图，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是     （结果不取近似值）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．．
14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
15．已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①,②,③ ，④   
16．已知：，求代数式的值．
17．已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将△沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式．
18．某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
项目                   品种	A	B		年亩产（单位：千克）	1200	2000		采摘价格（单位：元/千克）	60	40		 
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩? 
    (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，梯形中，∥,,，
,．求的长．
20．已知：如图，为⊙的直径，弦,切⊙于,联结．
（1）判断是否为⊙的切线，若是请证明；若不是请说明理由．
（2）若,,求⊙的半径．
21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为，单位：吨）．
分 组	频 数	频率			8	0.16				0.40			14	0.28			6	0.12			2			合计		1.00		
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这个家庭月用水量的中位数落在                   小组；
（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？
22．（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是      ；
（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．
五、解答题（本题满分7分）
23．已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．
六、解答题（本题满分8分）
24．我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点.               
(1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；
    (2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
七、解答题（本题满分7分）
25．已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作∥交于点．
（1）直接写出点的坐标； 
（2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； 
（3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论：
①  ②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号	1	2	3	4	5	6	7	8		答 案	A	C	D	B	C	B	B	A		二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．；    10．；    11．；    12．．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13． 解：原式……………………………………4分
 ………………………………………………5分
14．解：解不等式①， …………………………………………2分
解不等式②   ……………………………………………4分
    原不等式组的解集为，在数轴上表示为：
                                                        ……5分
15． 条件： ②   ③   ④  ，结论：     ①    ………………  1分
证明： ∵  
 ∴     ………………………………………………  2分
      ∵    
∴  ………………………          ………… 3分
在△和△中
      ∴  △≌△（SAS） ………………………………… 4分
∴     ……………………………………………… 5分
条件： ①   ③    ④ ，结论：      ②       
证明：∵    ∴  
∵  ，
  ∴  △≌△  （AAS）
∴  
∴     
条件： ①   ②    ④ ，结论：      ③       
证明：∵   ∴  
      ∵    ∴  
      ∵ 
∴  △≌△  （ASA）∴  
16．解：原式
   ……………………………………………1分
      …………………………………………3分
当时，…………………………………4分
   原式       ………………………………………5分
17． 解：根据题意，得：，…………………1分
在△中，，，…2分
∴，
△中，
     ∴， …………………………………………3分
    设直线的解析式为：
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