max.book118.com《直线与平面平行的性质》 同步作业本  P26 10 探研新知 探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平行？ 探研新知 已知：如图，a∥α，a?ìβ，α∩β＝b。 则a∥b。为什么？ 我们可以把这个结论作定理来用. 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 a b α β 符号表示： 作用： 可证明两直线平行。 欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理: 注意: 　　平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行． 例题示范 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步:将原题改写成数学符号语言 如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？ 第三步:书写证明过程 例题示范 如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α. 证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a//α,a?ìβ,α??β=c,所以?a//?c.? 因为a//b,所以,b//c. 又因为c?ìα,?b??α, 所以?b//?α。 1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。  练习反馈： l α  β a b 练习反馈： 2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。 已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α?平面β=b，求证a//b. 

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