中学数学思维方法训练专题 ----------分析与综合 * 游戏： 有两个容器，小桶的容量是4个单位 ，大桶的容量是9个单位，怎样才能从河中恰好打上6个单位的水呢？   2002年高考文科第22题： （Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（图1，图2），要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线表示在图中，并作简要说明； 图1 图2 解：（Ⅰ）沿正三角形三边中点连线折起，                    可拼得一正三棱锥；  取三角形三边之四等分点，过四等分点作边的垂线， 而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。  余下部分沿三个边折起， 沿垂线剪下三个角， 可剪拼成一个缺上底的正三棱柱，  图1  图2 三、方法总结： 分析思维方法：分析在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。  结论 综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。                                                                                             条件 条件  需知 结论 可知            四、思维能力训练  1、集合A={a2,a+1,-3}，B={a-3,2a-1}，若A∩B={-3}，   则a的值是（    ） (Ａ)０    ( B)1       ( C)2         (D)3  2、已知 f(x)=                那么 f(1)+f(2)+f(    )+f(3)+f(  )+f(4)+f(   )=_______ A 3 3、5个正方形组成一张十字形的纸，你能将它剪拼成两个正方形吗？若能，怎样剪？  解:设剪拼成的两个正方形可看成      是一个长是宽2倍的长方形  长方形长为x,宽为       , 原正方形的边长为a. ∴x        =5a2 ∴x2=10a2 =3a2+a2 所以只需沿十字形对角线裁剪即可 五、知识拓展--------数学故事       “乘船至北伟…，西经…，即可找到一座荒岛，岛的北岸有一大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死判变者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，继续朝前走刚才这么多步数的2倍，在这里打个桩，然后回到松树那里，从松树走向绞架，同时记住所走的步数，到了绞架那里，再继续朝前走这么多步，在这里打个桩，在两个桩的正中挖掘，就可以找到宝藏了。”    A (橡树)   B (松树) O x y C（绞架） D E F 已知：橡树为A（-1，0），松树为B（1，0）绞架为C， AD=2CA， BC=CE，求DE的中点F。 -1 1 解：    A (橡树)   B (松树) O x y C（绞架） F D -1 1 设绞架C的坐标为(a,b)  又AD=2CA (-1-a, -b) =(-2-2a, -2b) (x,y)-(-1,0)=(-2-2a, -2b)  得D(-3-2a,-2b) E CA=（-1，0）-（a,b)= 设D点坐标为（ x,y） 同理得E点坐标为（2a-1,2b) 所以由中点坐标公式得F（-2，0） 这样就可找到宝藏。 六、小结 1、掌握分析综合思维方法，逐步学会分析问题、解决问题、       提高问题的能力。  2、分析的思维方法的实质就是：正难则反。  * 

中学数学思维方法训练专题－分析与综合[www.3edu.net].ppt