2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题（文史类）共5页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件互斥，那么
如果事件相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，，，则
（A）    （B）    （C）    （D）
（2）在等比数列中，若且，的值为
（A）2    （B）4    （C）6    （D）8
（3）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为
（A）    （B）
（C）   （D）
（4）若是平面外一点，则下列命题正确的是
（A）过只能作一条直线与平面相交    （B）过可作无数条直线与平面垂直
（C）过只能作一条直线与平面平行    （D）过可作无数条直线与平面平行
（5）的展开式中的系数为
（A）－2160    （B）－1080    （C）1080    （D）2160
（6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过
（A）    （B）    （C）     （D）
（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
（A）2      （B）3    （C）5    （D）13
（8）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为
（A）    （B）或    （C）    （D）或
（9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800    （B）3600     （C）4320     （D）5040
（10）若，,，则的值等于
（A）    （B）     （C）     （D）
（11）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的
（A）充要条件  （B）必要不充分条件  （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要条件
（12）若且，则的最小值是
（A）    （B）3     （C）2     （D）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。
（13）已知，，则         。
（14）在数列中，若，，则该数列的通项     。
（15）设，函数有最小值，则不等式的解集为               。
（16）已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为               。
三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分13分）
甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：
（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；
（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；
（18）（本小题满分13分）
设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值；
（19）（本小题满分12分）
设函数的图像与直线相切于点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性。
（20）（本小题满分12分）
如图，在增四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：
（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；
（Ⅱ）二面角的正切值；
（21）（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（22）（本小题满分12分）
如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。
（Ⅰ）试证：；
（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；
2006年高考重庆卷（文科）答案
一．选择题：
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	D	D	C	D	B	C	C	D	B	B	A	A		（1）已知集合，={1，3，6}，={1，2，6，7}，则＝{1，2，3，6，7}，选D.
（2）在等比数列中，若且，=64，的值为8，选D.
（3）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的的半径是圆心到直线的距离，所以，所以圆的方程为，选C.
（4）若是平面外一点，则命题正确的是“过可作无数条直线与平面平行”，选D.
（5）的展开式中项为，所以x2项的系数为－的反函数为，且的图像过点，即f(0)=1，所以，则的图像必过(1，0)点，选C.
（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是，选C.
（8）已知三点，其中为常数。若，，所以，k=0或k=6，当k=0时，=(－－=(4，－与的夹角为；当k60时，=(－－=(4，3)，此时，与的夹角为，选D.
（9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则先排其余的5个节目，有种方法，再将两个舞蹈节目插入有种方法，所以一共有3600种不同排法，选B.
（10）若，,，∴，，，，所以
=，则==－是右焦点为的椭圆上三个不同的点，若“成等差数列”，则，由焦半径公式可得；若“”，同样可得“成等差数列”，所以“成等差数列”是“”的充要条件，选A.
（12）若且，，所以，则的最小值是2，选A.
二．填空题：
(13) －－
（13）已知，，，－中，若，，则该数列为等差数列,通项公式2n－，函数有最小值，∵，∴ a 1，不等式的解满足，所以不等式的解集为(2，+∞)。
（16）已知变量，满足约束条件。在坐标系中画出可行域△ABC，目标函数（其中）表示斜率为－处取得最大值，则斜率应小于，所以的取值范围为(，+∞).
三、解答题
17、解：（1）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为
（2）这是n=3,P=的独立重复试验，故所求概率为
18、（1）
依题意得，解得
（2）由（1）知，
又当时，
故
从而上取得最小值
因此，由题设知，故
19、解：（1）求导得
由于的图像与直线相切于点（1，－11），
所以，即
解得a=1,b=-3
(2)由a=1,b=-3得
令，解得；
又令，解得
所以当时，是增函数；
当时，也是增

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