初三上学期复习讲义一元二次方程知识归纳1 一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)2 解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3 根的判别式⊿△=b-4ac4 根与系数关系+ =, ·= 填空题1方程的解为__________,方程的解为________若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根,则m=______.2设方程的两根分别为,,则+ =______,·=________ ________, =________, =___________3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1,则m=________4 两根之和等于-3,两根之积等于-7的最简系数的一元二次方程是________5 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2,则k=_______6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根,则m的值为______7方程无实根,则______8如果是一个完全平方公式,则______。9若方程的两根之差的绝对值是8,则______。10若方程的两根之比为3,则_____。11在实数范围内分解因式:___________,=____________=______________=____________12若a,b为实数,且,则以a,b为根的一元二次方程是_______________13以方程的两根的相反数为根的一元二次方程是______________ 选择题1下列方程(1)-x2+2=0 (2)2x2-3x=0 (3)-3x2=0 (3)x2+=0(5)=5x (6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有( ) A、2个B、3个C、4个D、5个2下列配方正确的是( ) (1) x2+3x=(x+)- (2)x2+2x+5=(x+1)2+4 (3)x2-x+=(x-)2+ (4)3x2+6x+1=3(x+1)2-23方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是( ) A、2 B、5 C、-7 D、74方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是( ) A、m>- B、m≥ C、m≥- D、m>5方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为( ) A、 B、 C、- D、-6方程化为形式后,a、b、c的值为( )(A)1,–2,-15 (B)1,-2,15(C)-1,2,15 (D)–1,2,–157方程的解的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48若方程的两根为x1,x2,下列表示根与系数关系的等式中,正确的是( )(A) (B) (C) (D) 9以和为根的一元二次方程是( )(A)(B)(C)(D)10如果一元二次方程的两个根是x1,x2,那么二次三项式 分解因式的结果是( )(A) (B) (C) (D)11在实数范围内,可以分解为( )(A) (B)(C) (D)12已知方程的两个根是互为相反数,则m的值是( )(A) (B) (C) (D)13如果关于x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是( )A、a<且a≠0 B、a≥ C、a≤且a≠0 D、a≤14若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是( ) A、1 B、2 C、3 D、415一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那么这个方程是( ) A、x2-6x-7=0 B、x2-6x+7=0 C、x2+6x-7=0 D、x2+6x+7=016已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边的长是( )(A)9 (B)6 (C)3 (D)17若一元二次方程的两根之比为3∶2,则满足的关系式是( )(A) (B) (C) (D) 18方程x2-2x-m=0有两个正实根,则m的取值范围是( ) A、00 C、-1≤m<0 D、m<-119一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为m,两根平方和为n,则 的值为( ) A、0 B、 C、 D、20已知关于的一元二次方程的两根满足,则m的值为( ) A、4 B、-36 C、4或-36 D、-36或-421若一元二次方程的两根满足下列关系:0, ,则这个一元二次方程( )A、 B、 C、 D、 解方程1、 2、 3、4、 5、 6、 在实数范围内分解因式1、 2、 3、 解答题1已知方程的两个根是,求代数式(1);(2)的值。2、已知是一元二次方程的两根,求以为根的 方程。3、已知一元二次方程,求当k为何值时,方程有两个 不相等的实数根?4、求证:方程有两个不相等的实数根;5.已知关于x的方程 1)若1是方程的一个根,求的值2)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围6. 关于x的方程的两根之和为-1,两根之差为1 1) 这个方程的两个根2) 求::7. 证明:方程没有实数根8. 已知αβ是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(α-β)2=16,m<0.求证:m=-19. 已知αβ是方程ax2+bx-2=0的两根, 求证:以和为两根的方程是x2-bx –2a=010. 已知αβ是方程x2+4(m-1)x+12=0的两根,且=4,m>0.求证:m=311. 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根, 求证:=1时m=312. 已知一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, ⑴m为何实数时,方程的两个根互为相反数? ⑵m为何实数时,方程的一个根为零? ⑶是否存在实数m,使方程的两个根互为倒数?14已知:关于x的方程x2-(m-2)x+m2=0,⑴若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根。⑵是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?若存在,请求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由。15. m取何值时,方程 (1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根; (3)没有实数根
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