1999年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题(满分42分，每小题7分)
1.计算的值是( ) .
(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2
2 . △ABC的周长是24，M是AB的中点，MC = MA = 5 . 则△ABC的面积是( ) .
(A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 30
3 . 设b＞a，将一次函数y = bx+a与y = ax+b的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a、b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( ) .
4 . 若函数y = (-100x+196+| -100x+196|) ，则当自变量x取1，2，3，…，100 这100个自然数时，函数值的和是( ) .
(A) 540 (B) 390 (C) 194 (D) 97
5 . 如右图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 998，DC = 1001，AD = 1999，点P在线段AD上. 则满足条件∠BPC = 90°的点P的个数为( ) .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不小于3的整数 6 . 有下列三个命题：(甲)若α、β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数；(乙)若α、β是不相等的无理数，则 是无理数；(丙)是α、β是不相等的无理数，则
是无理数. 其中正确命题的个数是( ) .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二、填空题(满分28分，每小题7分)
1. 已知且a≠0 . 则. 2. 如右图，在△ABC中，∠B = 36°，∠ACB = 128°，∠CAB的平分线交BC 于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC 的延长线于N . 则△ANM的最小角等于_______ .
3 . 已知a 、b为整数，且满足则a + b =____________ .
4 . 如右图，在正方形ABCD中，N是DC 的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC . 则tg∠ABM=______ .
第二试
一、(本题20分) 某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题. 每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分. 竞塞结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人. 答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20 . 问这个班的平均成绩是多少分?
二、(本题25分)如右图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD =4DC . 已知圆过点C且与AC 相交于F，与AB相切于AB的中点G . 求证：AD⊥BF .
三、(本题25分) a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k，使得关于x的二次方程的两个根均为质数. 求a的值.
1999年初中数学联赛试题.doc
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