2003年高考数学仿真试题(一)答案一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B 二、13. 14.(1，0) 15.a＜b 16.（，＋∞）三、17.解：(Ⅰ)∵ｚ＝－３cosθ＋２ｉsinθ∴｜ｚ｜＝ 3分∵π≤θ≤，∴０≤cos２θ≤１∴２≤｜ｚ｜≤３∴复数ｚ的模的取值范围是［２，３］ 6分(Ⅱ)由ｚ＝－３cosθ＋２ｉsinθ，得tg（argｚ）＝－tgθ ８分而已知argｚ＝２π－arctg ∴－tgθ＝－ ∴tgθ＝ 10分∴ １２分18.解：ｅ１２＝４，ｅ2２＝１，ｅ１·ｅ2＝２×１cos６０°＝１ 2分∴(2ｔｅ１＋7ｅ2)·(ｅ１＋ｔｅ2)＝２ｔｅ１２＋（２ｔ２＋７）ｅ１·ｅ2＋７ｔｅ２２＝２ｔ２＋１５ｔ＋７ 6分∴２ｔ２＋１５ｔ＋７＜０∴－７＜ｔ＜－ ８分设２ｔｅ１＋７ｅ2＝λ（ｅ１＋ｔｅ2）(λ＜０) 10分∴ｔ＝－时，２ｔｅ１＋７ｅ2与ｅ１＋ｔｅ2的夹角为π 11分∴ｔ的取值范围是（－７，－）∪（－，－） １２分19.解：设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为a-2ｘ 2分∴Ｖ（ｘ）＝ｘ·（A－２ｘ）２（０＜ｘ＜） 4分＝··４×（a－２ｘ）（a－２ｘ）≤ 10分当且仅当4x=a-2x,即x=时，Vmax= 12分答：当容器的高为时，容器的容积最大，最大值为. 20.（Ⅰ）证明：∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD，由AB＝BC，D为AC的中点，得BD⊥AC，又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC 2分又PA平面PAC，∴BD⊥PA，由已知DE⊥PA，PE∩BD＝D，∴AP⊥平面BDE 4分(Ⅱ)证明：由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE，由D、F分别为AC、PC的中点∴DF∥AP，又由已知DE⊥AP，∴DE⊥DF 6分BD∩DF＝D，∴DE⊥平面BDF，又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF 8分 (Ⅲ)解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为ｈ１和ｈ２则ｈ１∶ｈ２＝ＥP∶AP＝２∶３ 9分∴ 11分所以截面BEF分三棱锥P－ABC所成两部分体积比为１∶２或（２∶１） 12分21.解：(Ⅰ)∵Ｋ０＝２ｘ０＝４，∴过点P０的切线方程为４ｘ－ｙ－４＝０ 4分(Ⅱ)∵Ｋｎ＝２ｘｎ，∴过Pｎ的切线方程为ｙ－ｘｎ２＝２ｘｎ（ｘ－ｘｎ） 6分
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