第三届青少年数学国际城市邀请赛菲律宾大雅市Third Invitational World Youth Mathematics Inter-City Competition Tagaytay City, Philippines 队际赛试题作答指引◎队际赛共有八道题目，答题时间为150分钟。◎请在每题题目下方的空白处写出详细计算过程。不可使用计算器。1~6题队员们可利用前五分钟互相讨论，并自行分配题目。◎每位队员均应独自解答前6题中被分配到的试题，并在60分钟内交出解答。7~8题由队员们合作解题，答题时间为90分钟。Question 1 将数字1到16填入下列二立方体的顶点上，数字不可重复使用，使得立方体的每一个面上的四个数的和均相等。 Question 2 能否将1到20这20个数，填在一个圆周上，使得任何相邻二数之和均为质数？ Question 3 下图中，。试将此图形分割成全等的两片。 Question 4 从8(8 的棋盘中挖去一个1(1的小方格，使剩下的图形可以被切成21片 ，同时也可以被切成21片 。我们把这样的1(1小方格称为“可移除的小方格”。试问在8(8的棋盘中共有多少个“可移除的小方格”？Question 5 卡布列克(Kabulek)怪数是类似=3025这样的数：一个2n位数，把前n位数当作一个数加上这个数的后n位数，它们之和的平方正好等于这个2n位数。请问在四位数中有那些卡布列克怪数？Question 6 P为正三角形ABC内一点，其中PA=4, PB=4, PC=8。试求的面积。 Question 7 分数=有一个有趣的性质：当我们在分子首位数字1之后加上n个6，同时在分母末位数字之前加上n个6，则此分数之值仍不变。请列出所有具有此特性的分数，并详细陈述计算过程。(注意：所有具有以上所述性质的分数不只限加上数字6。它可在分子及分母上同时加上相同数量的任何数字。) Question 8 下表中有七种由单位正三角形以边与边相连接成的“正三角形块”(如下表所示)。请在表中标记数字的位置上找出一个图形，使得这个图形分别可由数片该行及该列表头所示的正三角形块拼成。本题最后提供表中第一格解答的例子。(注：正三角形块允许旋转或翻转) 1 2 3
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