高三上模拟试卷本试卷共150分,有22个小题,考试时间120分钟,以下提供的公式供解题时参考: ? 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 下列函数中,在区间上是增函数的是()A.B.C. D. 函数的定义域是()A. B. C. D. 如果,且,则必有()A. B. C. D. 要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单C.向左平移个单位D.向右平移个单位 若,则()A. B. C. D. 函数 的值域是()A. B. C.R D. PA、PB、PC是从P引出的三条射线,每两条射线夹角均为60°,那么直线PC与面PAB所成角的余弦值是()A. B. C. D. 已知在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值是()A. B. C. D. 函数,当时的值域为()A.[0,1] B. C.[-1,0] D. 球面上有三点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这三点的小圆的周长为4,则这个球的半径为()A.4 B.C.2 D.2 一个容器,形如倒置的等边圆锥,轴截面如右上图所示,当所盛水深是容器高的一半时,将容器倒置,那么水深是容器高的()A. B. C. D. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上. 函数的最大值是,则实数a的取值范围是__________; 设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥轴距离为1,则该圆锥体积为____________; 的值为_____________; 函数 的值域为实数集R,则常数m的取值范围为________________;3.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (12分)ABC中,已知,。(1)求角B;(2)若最长边为,求此三角形的面积S。 (12分)求函数的最大值与最小值。 (12分)三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=AC,D为PB的中点。(1)求证:异面直线AD⊥BC;(2)若PCB∽CAB,求二面角P-AB-C的正切值;(3)若ABD是边长为a的等边三角形,求三棱锥P-ABC的体积。 (12分)根据测算,生产甲、乙两种产品所获得的利润与投入的资金x(百万元)的函数关系式分别是:,,现投入8百万元资金生产甲、乙两种产品,应如何分配投资的金额才能获得最大的利润?最大利润是多少? (13分)设函数对任意非零实数x1、x2恒有:(1)求证:;(2)求证:是偶函数;(3)若为上的增函数,求适合的x的取值范围。 (13分)已知二次函数的图象顶点坐标为(1,1),且过(2,2)点,如果函数的图象与函数的图象关于直线y=2对称。(1)求函数和的解析式;(2)如图所示,设四边形ABCD是函数和 的图象围成的封闭图形的内接矩形(AB∥x轴),[理科]求矩形ABCD面积的最大值,并求出A的坐标。[文科]如果ABCD是正方形,求该正方形的面积及A点坐标;
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