求一元二次方程字母系数的值江苏省太仓市明德初中 政觉清 215431 求解一元二次方程字母系数取值的问题,是根与系数的关系的一个重要应用之一,也是近年中考中经常出现的,下面就此我们看几个例子:例1、(苏州市2001中考试题)已知关于x的一元二次方程.(l)求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设、是方程的两根,且,求k的值分析:(2)中给出的条件是一个方程两根的非对称式,要求k的值,要设法建立起关于k的方程,直接利用根与系数的关系,比较困难,而此时利用方程根的定义,就可找到突破口。解:(1)略(2)∵是方程的一个根,∴ ∴,又∵是的两个根,由根与系数的关系得:,∴∴∴ 例2、(2002太仓市中考模拟题)已知、是关于x的方程的两个实数根,(1)求证不论m取何值时,方程总有实数根,(2)若,求m的值。分析:(2)中同样给出的条件是一个方程两根的非对称式,仍需建立起关于k的方程,我们可以这样来解:解法一:类似上例的解法,可以解得:。解法二:利用一元二次方程的求根公式或十字相乘的方法,可以求出两个根为:m+2和m--2 , 把它们分别代人中,可以得到一个关于m的的方程:,∴ 例3、(2002苏州市中考试题)已知关于x 的方程,求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异的实数根。若这个方程的两个实数根、满足,求m的值及相应的、。。分析:此例的(2)中给出的是带有绝对值的两根关系式,不太容易着手。如何建立关于m的方程呢?解法一:(1)略由得:,两边平方得 ∴∵∴ ∴∴m=0或m=4. 当m=0时,两根为0和-2;当m=4时,两根为和 解法二、∵∴ 若,则∴∴m=4,这时方程 ∴ ②若,则∴ ,∴m-2=-2 ∴m=0 这时方程 ∴ (或按m=0,m≠0分情况讨论) 练习:已知:关于x的方程,(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程的两个实数根,满足2,求m的值。(苏州2000年中考题)(m=0或)已知、是关于x的方程的两个实数根,(1)求证方程有两个实数根(2)若,求m的值。(厦门2001中考题)()
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