空间向量及其加减与数乘运算 推广 * 复习回顾：平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量。 A B 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： . 2.向量  的大小叫做向量的长度或模,记为 3.零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念 4、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a     (k 0) k a     (k 0) k 向量的数乘 a 5、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 二、空间向量及其加减与数乘运算 ⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量. ⑵空间向量的表示方法、长度(模)与平面向量一样； (4)空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示． (3).零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念与平面向量一样； 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明 ⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立． ⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加． 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a 平行六面体：平行四边形ABCD平移向量     到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M        始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 A B M C G D 练习1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B M C G D (2)原式 练习1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B C D D C B A E 练习2.在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. A B C D D C B A E 练习2.在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. A B C D D C B A E 练习2.在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想   数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 作业 思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件. a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 * 

3.1.1与3.1.2空间向量及其加减与数乘运算.ppt