12.1 变量与函数
[变量和常量]
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]
自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
[函数的图像]
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
[描点法画函数图形的一般步骤]
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
[函数的表示方法]
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
max.book118.com 变量与函数
[正比例函数]
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数．
[正比例函数图象和性质]
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1，k）的直线．我们称它为直线y=kx.当k 0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k 0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
必过点：（0，0）、（1，k）
走向：k 0时，图像经过一、三象限；k 0时，图像经过二、四象限
增减性：k 0，y随x的增大而增大；k 0，y随x增大而减小
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
[正比例函数解析式的确定]——待定系数法
设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k≠0）
把已知条件（一个点的坐标）代入解析式，得到关于k的一元一次方程
解方程，求出系数k
将k的值代回解析式
max.book118.com 一次函数
[一次函数]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b 0时，向上平移；当b 0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k 0，图象经过第一、三象限；k 0，图象经过第二、四象限
b 0，图象经过第一、二象限；b 0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k 0，y随x的增大而增大；k 0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b 0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b 0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]
（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2
（2）两直线相交：k1k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
[确定一次函数解析式的方法]
（1）的图象相同.
（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.
13.1．1 整式
[单项式]
数或字母的积组成的代数式叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
[单项式的系数]
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
[单项式的次数]
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
[多项式]
几个单项式的和叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．
[多项式的次数]
多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．
[整式]
单项式与多项式统称为整式．
max.book118.com 整式的加减
[同类项]
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
[合并同类项]
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项．
13.2 整式的乘法
[同底数幂的乘法am·an=am+n（m、n都是正整数）
[幂的乘方]
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
[积的乘方]
(ab)n＝anbn(n是正整数)
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
[单项式乘以单项式]
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
[单项式乘以多项式]
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
[多项式乘以多项式]
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
max.book118.com 平方差公式
[平方差公式]
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积，等与这两个数的平方差.
公式的结构特征：
⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数.
⑵右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2－异号项2）.
公式的应用：
⑴公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.
⑵公式中的是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数.
⑶为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.
如：(a+b)( a - b)= a2 － b2
↓↓ ↓↓ ↓ ↓
计算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x2
max.book118.com 完全平方公式
[完全平方公式]
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍.
公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）．
公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4ab a2 + b2 = (a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab a2 + b2 = (a-b)2+2ab
(a+b)2- (a-b)2=4ab
[公式的推广] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
13.4 整式的除法
[同底数幂的除法] 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m n)．
a0=1(a≠0)任何非零数的零次幂是1.
[单项式除以单项式]
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
[多项式除以单项式]
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
13.5 因式分解
[因式分解]
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
[提公因式法]
ac＋bc=（a＋b）c
[公式法]
a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
[十字相乘法]
x2＋（p＋q）x＋pq=（x＋p）（x＋q）
14.1全等三角形
[全等形]
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
[全等三角形]
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
[全等三角形的性质]
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
[找对应边、对应角的方法]
（1）公共边是对应边，公共角是对应角
（2）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角
（3）对应角所夹的边是对应边，对应边所夹的角是对应角
（4）最长（最短）边是对应边，最大（最小）角是对应角
（5）平行边是对应边，对顶角是对应角
14.2三角形全等的条件
[边边边]
三边对应相等的两个三角形全等．（
数学初二全册知识点.doc
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