初中数学总复习提纲
实数
★重点★  实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
重要概念
1．数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
   常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
②求相反数的公式: a的相反数为-a.
③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。
5．数轴：
①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：
①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
11．科学记数法：N=（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:
12  有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,max.book118.com:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.
实数的运算
1  运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2  运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）
3  运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷×5），有括号时由小中大。
4  逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。
应用举例（略）
        附：典型例题
已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab 0，（a0，b≠0）a、b
第二章    代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一  重要概念
       分类：
1.代数式、有理式、无理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
  有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
分母中含有字母的代数式叫做分式。如：、。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
3.单项式与多项式
数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。
几个单项式的和或差，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
  =x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
    条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
    合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。
7.各种方根的概念
1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:
2 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：
⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
3  立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴                    (—幂，乘方运算)
a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）
⑵ 零指数公式：=1（a≠0）
   负整指数公式： 
运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质：=（m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：
①同底数幂相乘：·=;②同底数幂相除：÷=;③幂的乘方：=;④积的乘方：=;⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用）
技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：
            （a+b）（a-b）=
             (a±b)= （注意：凡是公式都可以倒用）
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质：
＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)（注意：凡是公式都可以倒用）
根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..
第三章    方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
内容提要☆
基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
分类：
解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc   (c≠0)
解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
一元二次方程
1．定义及一般形式：
如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 
答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.
2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）
(2)公式法：
(3)因式分解法（特征：左边=0）
说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。
3．根的判别式：
当＞0时,一元二次方程有两个不相等的实数根.反之亦然.
当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根. 反之亦然.
当＜0时,一元二次方程没有的实数根. 反之亦然.
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5．常用等式：
分式方程
1．分式方程
⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：
⑵基本思想：
如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）
⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。
（5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验
六、无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法
七、一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
一元一次不等式组：
不等式的性质：⑴a b←→a+c b+c
⑵a b←→ac bc(c 0)
⑶a b←→ac bc(c 0)
⑷（）a b,b ca c
⑸a b,c d→a+c b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7．应用举例（略）
八  列方程（组）解应用题
㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量

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