第一部分代数
1-1  实数的运算
知识考点：
实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。
精典例题：
【例1】填空：
－1－1－1－1＝          ；                   ＝          ；
＝         ；（为正整数）   ＝          ；
＝            ；    ＝        ；
＝            。
分析： （1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。
（2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。
（3）合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。
答案：－4、＋1、－1、－5、－6、4096、
【例2】计算：
（1）    （2）
（3）
分析： （1）题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；
（2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；
（3）题注意混合运算的顺序，不能先算。
答案：（1）11109；（2）－110；（3）
【例3】已知，求的值。
分析：利用≥0，≥0，≥0（为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，代入后本题得以解决。
答案：－3
探索与创新：
【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：
（1）第四个图形中火柴棒的根数是        ； （2）第个图形中火柴棒的根数是        。
分析：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。
答案：（1）13；（2）
【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了      个数；当按顺序从第个数到第个数（＜）时，共数了      个数。
分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5＝6－2＋1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5＝7－3＋1，依此类推，不难探索其规律。
答案：5、
跟踪训练：
一、填空题：
1、计算：＝        ；     ＝        。
2、计算：＝          ；     ＝          。
3、计算：＝        。
4、如果，那么＝        。
5、若，则＝      。   6、如果＝5，＝3，比较大小：      
7、计算：＝          。
二、选择题：
1、一个数的平方是正数，则这个数是（    ）
A、正数            B、负数          C、不为零的数        D、非负数
2、下列计算错误的是（    ）
A、                       B、
C、                  D、
3、计算等于（    ）
A、              B、            C、－2              D、2
4、设，，，则、、的大小关系是（    ）
A、＜＜     B、＜＜    C、＜＜     D、＜＜
5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（    ）
A、12＋0.5        B、16＋0.4       C、16＋0.5          D、不能确定
三、计算与解答题：（能简算的要简算）
1、计算：
（1）        （2）
（3）
2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：
（1）第100个整数是什么？
（2）求这100个整数的和。
3、观察下列算式：
……
请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是                    。
4、探索规律：
①计算下列各式：
  ＝        ＝
  ＝        ＝
  ＝        ＝
＝        ＝
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。
5、（1）根据
           ……
           可得＝          
           如果，则奇数的值为        。
（2）观察式子：；
；
……
按此规律计算＝          。
6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝        ，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。
1-2   整式
知识考点：
整式是初中代数的基础知识，也是学习分式、根式的基础；去添括号法则，合并同类项、乘法公式及幂的运算法则是本节的重点。在运算中根据题目特征，灵活运用公式是本节知识的关键。
精典例题：
【例1】填空：
1、单项式的系数是        ，次数是          。
2、若为三次二项式，则＝          。
3、计算：＝            ；  ＝           ；＝            ；         ＝            。
4、已知与是同类项，则＝        ，＝          。
5、如果，，则＝          。
6、当＝        时，是完全平方式。
7、计算：＝                          。
答案：1、1，6；2、8；3、，，，，－2；
      4、，；5、108；6、8或－2；7、
【例1】选择题：
1、下列计算正确的是（    ）
A、             B、
C、      D、
2、如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（    ）
    A、       B、          C、        D、
3、如果多项式与的和是单项式，下列与的正确关系为（    ）
    A、        B、        C、＝0或＝0        D、
4、化简得（    ）
    A、        B、      C、          D、
分析：3题求得两个多项式的和为，要使这个二次二项式为单项式，令即可；4题将式子前面变形为，使乘入后，能连锁反应地使用平方差公式，这种技巧比较有代表性。
    答案：1、D；2、C；3、B；4、D
【例3】列代数式填空：
1、某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费        元。
2、托运行李公斤（为整数），的费用为元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用＝    。
3、如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为、，且∠C＝900，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为          。
答案：1、；2、；3、
探索与创新：
【问题一】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？
分析：比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。
解：设大圆直径为，周长为 ，4个小圆直径分别为、、、，周长分别为、、、，则＝＝，所以大圆周长与4个小圆周长之和相等，即两种方案用料一样多。
【问题二】某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有（＞0）个成品，且每个车间每天都生产（＞0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品。假定每个检验员每天检查的成品数相同。
（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含、的代数式表示）
（2）试求用表示的关系式；
（3）若1名质检员1天能检验个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？
解：（1）这若干名检验员1天能检验或或＝。
   （2）依题意得：＝，化简得：
    另解：＝，化简得：
（3）＝7.5（名）      另解：＝7.5（名）
     答：质检科至少要派出8名检验员。
跟踪训练：
一、填空题：
1、多项式是五次三项式，则正整数可以取值为              。
2、
3、计算：
   ＝            ；
   ＝                ；
   ＝                              ；
             ＝          ；
4、如果是完全平方式，则＝        。
5、若与是同类项，则＝          。
6、若，则＝        ，＝

中考数学总复习一点通(代数部分).doc