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2011年全国高考理科数学试题及答案-全国.doc
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更新时间:2012-05-06 08:28:47
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2011年全国高考理科数学试题及答案-全国.doc介绍

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
一、选择题
复数,为的共轭复数,则A.    B.    C.     D.
2函数的反函数为
A.             B.
C.            D.
3下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
A.   B.   C.   D.
4设为等差数列的前项和,若,公差,,则 
A.8      B.7       C.6        D.5
5设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
A.    B.     C.    D.	
6已知直二面角α? ι?β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于
A.    B.     C.   D.1 
7某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
A.4种    B.10种    C.18种    D.20种
8曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
A.    B.    C.    D.1
9设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=
A.-    B.   C.   D.
10已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点.则=
A.    B.   C.   D. 
11已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为
A.7   B.9   C.11    D.13
12设向量a,b,c满足= =1,=,=,则的最大值等于
A.2    B.   .   D.1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上  (注意:在试卷上作答无效)
(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为:       .y2
已知a∈(,),sinα=,则tan2α=       
已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2∠的平分线.则|AF2| =        .
己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上,且B1E=2EB, CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于        .
三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)
    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c=b,求C. 
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
    根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。   
19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求与平面所成角的大小.
20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设数列满足且
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设
21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交A、B两点,点P满足
(Ⅰ)证明:点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.
22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
(Ⅰ)设函数,证明:当时,;
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:
参考答案
评分说明:
    1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
    2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
    3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
    4.只给整数分数,选择题不给中间分。
一、选择题
1—6  BBADCC  7—12  BAADDA
二、填空题
13.0  14.  15.6  16.
三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
解:及正弦定理可得
    		…………3分
    又由于故
    			…………7分
    因为,
    所以
18.解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;
    B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;
    C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;
    D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;
    (I)		…………3分
    		…………6分
   (II)
,即X服从二项分布,		…………10分
所以期望		…………12分
19.解法一:
   (I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2,
    连结SE,则
    又SD=1,故,
    所以为直角。	…………3分
    由,
    得平面SDE,所以。
    SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
    所以平面SAB。		…………6分
   (II)由平面SDE知,
    平面平面SED。
    作垂足为F,则SF平面ABCD,
    作,垂足为G,则FG=DC=1。
    连结SG,则,
    又,
    故平面SFG,平面SBC平面SFG。	…………9分
    作,H为垂足,则平面SBC。
    ,即F到平面SBC的距离为
    由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距离d也有
    设AB与平面SBC所成的角为α,
    则		…………12分
    解法二:
    以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。
设D(1,0,0),则A(2,2,0)、B(0,2,0)。
又设
   (I),,
由得
故x=1。
由
又由
即		…………3分
于是,
故
所以平面SAB。		…………6分
   (II)设平面SBC的法向量,
则
又
故		…………9分
取p=2得。
故AB与平面SBC所成的角为
20.解:
   (I)由题设
    即是公差为1的等差数列。
    又
    所以
   (II)由(I)得
    ,			…………8分
	…………12分
21.解:
(I)F(0,1),的方程为,
代入并化简得
			…………2分
设
则
由题意得
所以点P的坐标为
经验证,点P的坐标为满足方程
故点P在椭圆C上。		…………6分
   (II)由和题设知, 
PQ的垂直平分线的方程为
		①
设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线为的方程为
		②
由①、②得的交点为。		…………9分
故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,
所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上	…………12分
22.解:
   (I),		…………2分
    当,
所以为增函数,又,
因此当		…………5分
   (II)
又,
所以			…………9分
由(I)知:当
因此
在上式中,令
所以

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