初中数学夏令营赛前模拟训练题(二)
第一试1. 设f(x)=ax2+bx+c是整系数的二次三次式, m、n是整数, 且f(m)和f(n)相差为1, 证明m与n的差也等于1.
2. 如图, A、B、C将⊙O的圆周三等分，三等圆O1、O2、O3分别与⊙O切于A、B、C三点，P是弧BC
上一点，PT、PM、PN分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的切线，求证：PT=PM+PN.
3. 求所有不同质数p, q、r和s，使得它们的和仍然是质数，且p2+qs及p2+qr都是完全平方数.
第二试1. 设x、y、z是三个互不相等的正数, 如果
, 
则
=____________.
2. 为使关于x的一元二次方程x2－4ax+5a2－6a=0的两个实数的差的绝对值最大, a的值应为__________________.
3. 如果满足关于x的不等式x2－10x+a＜0的整数个数恰为5, 那么整数a的所有可能值的和是_____________.
4. 方程x2+(
)2=45的四个实数根中, 最小的一个是___________.
5. 如图, 自△ABC顶点A向∠B与∠C的角平分线CE、BD和垂线AM、AN垂足是M、N，已知△ABC三边长为a、b、c则MN=__________.
6. 菱形PQRS的四个顶点分别在矩形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最简分数
是矩形ABCD的周长, 则m+n=__________.
7. 如图, 矩形ABCD中AD=9, CD=8, ⊙O1
与⊙O2是矩形内的二圆, 且⊙O1与AB、AD相切,
⊙O2与CD、CB相切, 二圆又外切, 则二圆面积之和的最大值是______最小值是____________.
8.给定锐角△ABC，且AC19338_初中数学夏令营赛前模.doc