初中数学夏令营赛前模拟试题（四）第一试已知方程组: 
 
它的系数满足下列条件:
(1)a11, a22, a33 都是正数;
(2)所有其他系数都是正数;
(3)每一方程中系数之和是正数.
求证: x1 = x2 = x3 =0是已知方程组的唯一解.
2.如图, 已知△ABC 的面积为1, M是AB上任意一点, N是BC上任一点, P是MN上任意一点.
(1) 把S△AMP : S△ABC表示为题图中已经给出的线段之比的乘积形式;
(2) 证明△AMP与△CNP的面积中至少有一个不大于
.
3. 有若干个乒乓球代表队, 不同的代表队的队员之间都进行了一场比赛,同一个代表队的队员之间都不比赛, 赛场统计员统计结果: 这次比赛共有10名队员, 共进行了27场比赛.
(1)这次比赛共有几个乒乓球代表队?为什么?
(2)这些代表队各有几名队员?
第二试1. 设
 求
的值.
答: ___________
2. 已知: 如图所示, 在四边形ABCD中, ∠B=75°, 
∠BAD = 90°, ∠ADC = 135°, AB =AD =
 , 如果点E是BC的中点, 求AE+DE的长.
 答: ______________
3. 求
的整数部分.
 答: _______________.
4. 已知抛物线y = ax2+ (4a+
)x+3与x轴的负半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C, 当ABC是等腰三角形时, 求抛物线的解析式.
答: _______________.
5. 平面上有100条直线, 其中有20条是互相平行的, 问这100条直线最多能将平面分成多少部分?
答: ________________.
6.  若对任意实数x, f(x) = 
总有意义, 求实数a的取值范围.
答: _______________
7. 设x1, x2,…,x9均为正整数, 且x1< x2 < x3< …< x9, x1 +x 2+…+x 9 = 220, 则当x1 +x 2+…+x5的值最大时,  x9 －x1的最小值是多少?
答: ______________.
8. 一个工厂得到任务,需要加工A零件6000个和B零件2000个,该厂共有工人214名,每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个.现将工人分成两组, 分别加工一种零件, 同时开始, 应怎样分组才能使任务最快完成?
答: ____________.
9. 已知:x、y、z>0, x2+y2+xy=1 , y2+z2+yz =3, z2+x2+zx =4, xy+yz+zx的值。
答: ______________.
10. 在一个半径为2001的圆内放入n个点, 这n个点两两之间的距离都大于2001, 求n 的最大值.
答: _____________.

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