2002年南京市高三数学第二次质量检测参考答案及评分标准选择题：1.A  2.A  3.C  4.B  5.D  6.B  7.D  8.A  9.D  10.B  11.C  12.A
二、填空题：13.
   14.q－1；15.
  16.①③
②三、解答题：17．解：
…………4分设
…6分因为
，…8分
所以
.…10分因此
…12分18．解：（1）
………2分

成等比数列，且公比为
………4分
………6分（2）由已知，得：
…8分消去q并整理得：
…9分解得：
…11分p的取值范围是：
…12分19．证明（1）
.∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.……3分（2）由于A1A//平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.∵ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=
.∵B1B⊥平面A1EF，EF
平面A1EF，∴BB1⊥EF，从而EF=BC=2. ∴△A1EF是等腰直角三角形。取EF中点M，则A1M⊥EF，且A1M=1。从而A1M⊥平面B1BCC1，即A1M是点A1与平面B1BCC1的距离，∵点A与平面B1BCC1的距离为1.………7分（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，则A1N⊥B1C1，但B1C1//EF，∴B1C1//平面A1EF，于是B1C1//l，在△A1B1C1中，A1N=
∴A1M⊥l，A1N⊥l，即∠MA1N为所求二面角的平面角.…10分∵A1M⊥平面B1BCC1，∴A1M⊥MN. ∴cos∠NA1M=
，故所求二面角的大小为
…12分.
20．解：（1）依题意，第二年该商品年销量为（11.8-p），年销售收入为
，则商场该年对该商品征收的总管理费为
p%（万元）.…3分故所求函数为：
…4分由11.8－p>0及p>0得定义域为

……5分（2）由
,得
化简，得
解得
，故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元.
……8分（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为
……10分
为减函数，∴g（p）max=g（2）=700（万元）故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.…12分21．解：（1）任取x1、x2，且00，x2（x1+1）>0，x1—x2<0，从而f（x2）-f（x1）<0，即当x∈（0，+∞）时f（x）为单调减函数. ∴f（x）（x>0）在（0，+∞）上为单调减函数.…5分（2）x>0时f（x）∈（1，+∞），令
……7分∴所求反函数为
……………………8分（3）
……9分若a<-1，得
，不等式无解；a=－1,得0>0，不等式无解；………………10分若a>－1,得
时，不等式的解为x≥0，a≥1时，不等式解为x>(a－1)2,于是（a－1）2<2 ∴1≤a<
综上可知，a的取值范围是－12002年南京市高三数学第二次质量检测答案.doc