2003年高考数学仿真试题(四)答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.D 二、13.14 14.9 15. 2 16.③三、17.解：(Ⅰ)∵这名学生第一、第二交通岗未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯2分 6分(Ⅱ)ξ～B（6，）8分∴Ｅξ＝6×＝2 10分Dξ＝6×（）×（1－）＝ 12分18.(Ⅰ)证明：连结A1B，设A1B与AB1相交于O，则O为A1B的中点，连结DO，因D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，∴DO∥BC1又DO平面AB1D，BC1平面AB1D ∴BC1∥平面AB1D ∥平面AB1D 4分(Ⅱ)解：由题意知，B1D是正△A1B1C1的中线，∴A1C1⊥B1D在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1 ∴AD⊥B1D，∴∠ADA1是二面角A1－B1D－A的平面角，在Rt△ADA1中，tgADA1＝ ∴∠ADA1＝60°即二面角A1－B1D－A等于60° 8分(Ⅲ)解：因为O为A1B的中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由(Ⅱ)知B1D⊥平面A1ACC1 ∴平面AB1D⊥平面A1ACC1且平面AB1D∩平面A1ACC1＝AD，过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面A1BD，所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离在Rt△A1AD中， ∴点B到平面AB1D距离为 12分19.解：(Ⅰ)∵ ∴ (x＞-1) 2分由≤g（x）∴ 14分解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］ 6分(Ⅱ)H（x）＝g（x）－ 9分∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2 ∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0，］ 12分20.解：（Ⅰ）设未赠礼品时销售量为ｍ件，则当礼品ｎ元时，销售量为ｍ（1＋10％）n，利润yn＝（100－80－ｎ）·ｍ·（1＋10％）n＝（20－ｎ）ｍ×1.1n（0＜ｎ＜20，ｎ∈N)4分(Ⅱ)设礼品赠送ｎ元时，利润最大则 8分∴9≤ｎ≤10 10分∴礼品价值为9元或10元时，商店获利最大12分21.解：(Ⅰ)可知M为圆心，，F(3，2)，M为右顶点 2分设双曲线方程为 即双曲线方程为 6分(Ⅱ)设N（x，y）（x＞0），则｜ ∴9（x＋）2－3（y－2）2＝16（x＞0） 12分22.(Ⅰ)证明：g（x）＝f（x）－x＝ax2＋（b－1）x＋1且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2 ∴（x1－1）（x2－1）＜0即x1x2＜（x1＋x2）－1 2分于是 ＞［（x1+x2）-1］= 4分又∵x1＜1＜x2＜2 ∴x1x2＞x1于是有ｍ＝（x1＋x2）－x1x2＜（x1＋x2）－x1＝x2＜1 ∴＜m＜1 6分(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同号（ⅰ）若0＜x1＜2则x2－x1＝2 ∴x2＝x1＋2＞2 ∴g（2）＜0
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