1997年安徽省初中数学竞赛试题　第一试（4月6日上午8：00-9：00）A
9
H
M
O
X
7
　一.选择题（本题共35分，每小题7分）1.在右边的一排方格中,每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数,已知其中任何3个连续方格中的数之和为19,则A+H+M+O等于( ).
(A)21. (B)23. (C)25. (D)26
2.若
,那么以

为三边的△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R之和是( ).

(B) 
. (C)

. (D) 

3.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解是
,则ax+b>0的解是( )
(A)
. (B) 
. (C) 
. (D) 
.
4.在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n，则以x,m,n为边长的三角形的形状是( )
(A)锐角三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)随x,m,n的变化而变化的.
5.已知p、q是有理数,而
满足方程
,则p+q的值是( ) (A) -1. (B) 1. (C) -3. (D)3
二、填空题(本题满分35分,每小题7分)
1.如图,在⊙O中, 
=90°,弦AB=a,以B为圆心,以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C,则由两条圆弧所围成的月亮形(阴影部分)的面积S=_____.
　　2.已知：
，则S被103除的余数是________.
3. 甲乙两地分别在河的上、下游,每天各有一班船准点依匀速从两地对开,通常它们总在11时于途中相遇.一天乙地的船因故晚发了40分,结果两船在上午11时15分在途中相遇.已知甲地开出的船在静水中的速度数值为44千米/时,而乙地开出的船在静水中的速度为水流(匀)速度V千米/时数值的平方,则V=_______千米/时.
4.已知a为整数，一元二次方程
的两实根为
、
，则
=___________.
5.设
为自然数,且
,又
.则
的最大值为________.
　第二试(4月6日上午10:00-11:40)
一、(本题满分20分)如图,正方形EFGH内接于△ABC,设BC=
(这是一个二位数),EF=c,三角形的高AD=d.已知a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数,试求△ABC的面积.
二、(本题满分25分) 已知正n边形共有n条对角线,它的周长等于p,所有对角线长的和等于q,求
的值.
三、(本题满分25分)
1.试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同);又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形.
2.试设计一种方法,把一个立方体分割成55个立方体(分得的立方体大小可以不相同).

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