第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第2试一、选择题：（每小题6分，共60分）  1．
，这四个数从小到大的排列顺序是（  ）   A 
  B 

   C 
  D 

  2．一个三角形的三条边长分别是a, b, c(a, b, c都是质数)，且a＋b＋c＝16，则这个三角形的形状是（  ）A直角三角形  B等腰三角形  C等边三角形  D直角三角形或等腰三角形  3．已知：
（ ）   A  2           B  1           C  
            D  

  4．设
，则
的值是（ ）   A  －3　  　B  1　　     C  3或－1　　  D  －3或1
  5．设实数
满足
，且
，则
的最小值是（  ）   A  
    B  
         C  
          D  

  6．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为（ ）A  一切偶数  B  2或4或6或8   C  2或4或6       D  2或4
  7．三元方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（  ）   A  20001999个     B  19992000个      C  2001000个       D  2001999个  8．如图1，梯形ABCD中，AB//CD，且CD＝3AB，EF//CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE ：ED等于（  ）   A  2      B  
      C  
      D  

9．如图2，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（  ）  A  
        B  
   
 C  
        D  

  10．已知
，且
等于（ ）A  9　　     B  10　        C  8　       D  7
二、填空题：（每小题6分，共60分）  11．化简：
=______________________；   12．已知多项式
可以分解为
的形式，那么
的值是　　　　　　。  13．△ABC中，AB>AC，AD、AE分别是BC边上的中线和∠A的平分线，则AD和AE的大小关系是AD　　　AE。(填“>”、“<”或“＝”)
  14．如图3，锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB边上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC＋∠BCA的大小是　　　　　　　。  15．设

  16．已知
为实数，且
的值是　　　　　。  17．已知：
为正整数，若
是一个既约分数，那么这个分数的值等于　　　　　。  18．如图4，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是　　　　。  19．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 
2a＋b＋3c=5，设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于　　　　　　。  20．设a、b、c、d为正整数，且
则d－b等于　　　　。三、解答题：（每小题10分，满分30分）21．已知实数a、b满足条件|a－b|＝
<1,化简代数式(
－
)
，将结果表示成只含有字母a的形式。22．如图5，正方形ABCD中，AB＝
，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。
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