广西南宁二中2001--2002年下学期高中数学模拟试题答案	一、选择题	1.D    2.A    3.B   4.C   5.C    6.A    7.A    8.B   9.B   10.D   11.C  12.C
二、填空题13.[
]       14.sin15° +cos15°0,∴t=y+
,即x=log2(y+
)故y= log2(x+
),……6分又∵原函数的值域为R，∵f－1(x)的定义域为R。……9分易得f－1(x)为奇函数(过程略) ……12分18.解：(1)
 +
……6分注：本小题若用数形结合的方法求解比较简单。(2)由

可知sin
                     ……8分即得
      (k
)           ……9分即得
，而要k为整数，且
,1≤n≤100
则这样的n的个数为8                 ……12分19.(1)设点S在平面ABC上的射影为O，连结AO、BO、CO。SA=SB=SC
OA=OB=OC
△ABC以BC不为斜边
平面SBC
SO⊥平面ABC
(2)∵等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，∴AO=BO+CO=1，又∵SO=1，∴AB=AC=SA=SB=SC=
，取SA中点E，连结BE、CE，则有∠BEC为二面角B—SA—C的平面角  ……6分  
三角形BCE中，BC=2，BE=CE=
，由余弦定理cos∠BEC=－
     ……7分                                
故∠BEC=
                 ……8分(3)过点B作BF⊥CE于F，∵SA⊥BE，SA⊥CE，∴SA⊥平面BCE，又∵SA
平面SAC，∴平面SAC⊥平面BCE，故有BF⊥平面SAC，即得SF为SB在平面SAC上的射影，则∠BSF为所求……10分。而cos∠BEC=－
,且BE=
,故BF=
，又∵SB=
。∴sin∠BSF=
,即∠BSF=arccos
……12分20.(1)y2=x2+AE2－2x·AE·cos60°……①         ……1分S△ADE=


①


                           ……4分∴
       (a≤x≤2a)       ……6分注：若未给出定义域，扣一分。(2)∵
≥
时，即x=
a时可取到等号∴当AD=AE=
a时，DE最短。令t=x2那么∴
=
  (
[
])
易证(此处证略)y=f(t)= 
在(
[
])时为减函数，在
[2
]时为增函数。故y的最大值为f(a2)和f(4a2)中的最大值。又∵f(a2)=f(4a2)=
a  ∴当DE为三角形ABC的一条中线时，DE最长。……12分21.证明：由a+c=0,得c=－a，所以f(x)=ax2+bx－a。假设a=0或
≥2。……2分①由a=0,得f(x)=bx,依题设可知b≠0,因而函数f(x)为单调函数。在[－1，1]上，f(x)的最大值为|b|，最小值为－|b|。……4分
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