湖南省2002年高中数学竞赛试题及解答9：00-11;00
说明：1.评阅试卷时请依本评分标准.选择题只设6分及0分两档,填空题只设6分及0分两档.其他各题评阅请严格依照本评分规定的评分档次给分,不要增加其他中间档次.
2.如果考生的解答方式与本解答案不同,只要思路合理,步骤正确,在证券时参照本评分标准划分的评分档次,给予相应的分数.
一选择题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分.)
1．定义在实数集R上的函数y=f（-x）的反函数是
，则（A）y=f（-x）是奇函数（B）y=f（-x）是偶函数（C）y=f（-x）既是奇函数，也是偶函数（D）y=f（-x）既不是奇函数，也不是偶函数2．二次函数
的图象如图所示。记N=|a+b+c|+|2a-b|
M=|a-b+c|+|2a+b|，则（ ）M＞N   （B）M=N
（C）M＜N  （D）M，N的大小关系不能确定
3．在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数是（ ）（A）4或5或6或7
（B）4或6或7或8
（C）6或7 或8
（D）4或5 或6
4．ABC中，若（sinA+sinB）（cosA+cosB）=2sinC，则（  ）△ABC是等腰三角形但不一定是直角三角形△ABC是直角三角形但不一定是等腰三角形△ABC既不是等腰三角形也不是直角三角形△ABC既是等腰三角形也是直角三角形5．△ABC中，∠C=90O，若sinA，sinB是一元二次方程
的两个根，则下列关系中正确的是（ ）

6．已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C，且过A、B两点，此椭圆的另一焦点的轨迹为（）。（A）双曲线（B）椭圆（C）椭圆的一部分（D）双曲线的一部分二、填空题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分。）7．满足条件{1，2，3}
X
|1，2，3，4，5，6|的集合X的个数为————————。8．函数
是奇函数的充要条件是————————————9．在如图所示的六块地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只咱其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则共有种蔬菜的方案数为—————。10．定义在R上的函数y=f（x），它具有下述性质：（Ⅰ）对任何x∈r，都有f（x3）=f 3（x），（Ⅱ）对任何x1，x2∈R，x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）则f（0）+f（1）+f（-1）的值为————。11．已知复数z满足
则z=——————
湖南省2002年高中数学竞赛.doc