第六章  因子模型和套利定价理论（APT） 为了得到投资者的最优投资组合，要求知道： 回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加  引入可以大大简化计算量 由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。 因子模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点 更准确  CAPM与APT 建立在均值—方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型，它解释了为什么不同的证券会有不同的回报率。除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由Stephen Ross在70年代中期建立的套利定价理论(APT)。在某种意义上来说，它是一种比CAPM简单的理论。 最优投资组合理论+市场均衡=CAPM 因子模型+无套利=APT   CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假设。这其中最关键的假设是，所有投资者的无差异曲线建立在证券组合回报率的期望和标准差之上。 相反，APT所作的假设少得多。APT的基本假设之一是，当投资者具有在不增加风险的前提下提高回报率的机会时，每个人都会利用这个机会，即，个体是非满足的。另外一个重要的假设是，证券市场证券种类特别多，并且彼此之间独立。  1. 因子模型 (Factor Model) 实际中，所有的投资者都会明显或者不明显地应用因子模型。 例子：市场模型   这里         =在给定的时间区间，证券   i  的回报率         =在同一时间区间，市场指标   I  的回报率         =截矩项         =斜率项         =随机误差项，  例子：Flyer公司股票的下一个月回报率   这里 		表示实际月回报率            表示期望回报率             表示回报率的非期望部分 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。 回报率的非期望部分由下一个月内显示地信息导致，例如 News about Flyers’research Government figures released on the gross national product (GNP) Results of the latest arms-control talks Discovery that a rival’s product has been tampered with News that Fleyers’sales figures are higher than expected A sudden drop in interest rates The unexpected retirement of Flyers’founder and president  Announcement = Expected part + Surprise The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock. The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock.  When we speak of news, then, we refer to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted.   The unanticipated part of return---that portion resulting from surprise---is the true risk of any investment.    这里                由于系统原因导致的回报率的非期望部分        由于非系统原因导致的回报率的非期望部分 经济系统中的某些共同因素影响几乎所有的公司 商业周期、利率、GDP增长率、技术进步、劳动和原材料的成本、通货膨胀率 这些变量不可预期的变化将导致整个证券市场回报率的不可预期变化 定义1：因子模型（或者指标模型）是一种假设证券的回报率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。  市场模型是一种单因子模型——以市场指标的回报率作为因子。 由于在实际中，证券的回报率往往不只受市场指标变动的影响，所以，在估计证券的期望回报率、方差以及协方差的准确度方面，多因子模型比市场模型更有效。    作为一种回报率产生过程，因子模型具有以下几个特点。 第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。 第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的。 第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子的运动无关。 因子模型在证券组合管理中的应用 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算量 刻画证券组合对因子的敏感度 如果假设证券回报率满足因子模型，那么证券分析的基本目标就是，辨别这些因子以及证券回报率对这些因子的敏感度。 2.单因子模型 把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。 例如，国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。  表6-1   因子模型数据 年份 	                    GDP增长率	 		A股票回报率	 1	           5.7%	    	  14.3%	 2	           6.4	             	  19.2	 3	           7.9			  23.4	 4	           7.0	             	  15.6	 5	           5.1	             	    9.2	 6	           2.9	             	   13.0	        4%   图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与GDP增长率有正的关系。GDP增长率越大，A的回报率越高。 写成方程的形式，A的回报率与GDP预期增长率之间的关系可以表示如下                                                                               (6.1)  这里          =A在 t 时的回报率,          =GDP在 t 时的预期增长率,   

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