第五章  资本资产定价（CAPM）理论 CAPM是现代金融经济学的中心之一。 CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测 为评估可行投资提供了一个基准收益率 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测 Although the CAPM does not fully withstand empirical tests, it is widely used because its accuracy suffices for many important applications. Idea 每一个投资者首先估计所有可投资证券的期望回报率、方差、以及相互之间的协方差。 估计无风险利率。 idea 在此基础上，投资者辨别出切点证券组合的组成，以及其期望回报率和标准差，得到投资的有效集。 最后，风险厌恶者选择无差异曲线与有效集的切点作为最优的投资证券组合。因为有效集为一条直线，所以最优的投资证券组合包括以无风险利率借或者贷再投资到切点证券组合上。 idea 所有的投资者为价格接受者：在给定的价格系统下，决定自己对每种证券的需求。由于这种需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求加总起来，得到市场的总需求时，总需求也为价格的函数。价格的变动影响对证券的需求，如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正好等于市场的总供给，证券市场就达到均衡，这时的价格为均衡价格，回报率为均衡回报率。这就是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称为CAPM）的思想。  What if We will approach the CAPM by posing the question “what if”, where the “if” part refers to a simplified world.  Positing an admittedly unrealistic world allows a relatively easy leap to “then” part. Once we accomplish this, we can add complexity to the hypothesized environment one step at a time and see how the conclusions must be amended. This process allows us to derive a reasonably realistic and comprehensible model.  1   CAPM的基本假设  CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到。 设定假设的标准是：所作的假设应该充分的简单，以使得我们有足够的自由度来抽象我们的问题，从而达到建模的目的。我们关心的并不是所作的假设是否与实际的经济环境相符合，相反，检验一个模型好坏的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过程的能力。 Friedman 关于一种理论的假设，我们关心的问题并不是它们是否完全描述了现实，因为它们永远不可能。我们关心的是，它们是否充分地接近我们所要达到的目的，而对这个问题的回答是：该理论是否有效，即，它是否能够进行充分准确的预测。 假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。 假设5：无税收和交易成本。 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。 假设7：所有投资者的投资周期相同。 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断是一致的。 完善市场  假设1-10使得我们把重点从个体如何投资转移到，如果每个人以相同的方式投资，证券的价格将会是什么。 2   CML和SML 2.1分离定理 每个投资者的切点证券组合相同。 每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，每个投资者的线性有效集相同。 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。 由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证券组合T。 这一特性称为分离定理： 我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。 分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。  例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立，则，第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上，把另一半投资在T上，而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金，再把所有的资金投资在T上。这两个投资者投资在A、B、C三种证券上的比例分别为： 第一个投资者：0.06:0.095:0.345 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。 2.2 市场证券组合 市场证券组合是由所有上市证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。 在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的作用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证券组合即为切点证券组合，从而，每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。 2.3 证券市场均衡 在均衡时，每一种证券在切点证券组合T的构成中都占有非零的比例。 这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买T，但是T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合T中包含每一种风险证券。 例子： 证券C的现时价格是62元，期末的期望价格是76.145元，我们算出其期望回报率为22.8%。现在假使C的现时价格是72元而不是62元，其期望回报率变为5.8%。此时，因为与A、B比较起来，C的期望回报率相对太小，而风险相对太大，所以，所有的投资者都会购买A、B两种证券而不会选择C。在这种情况下，切点证券组合T由A、B两种证券按0.90:0.10的比例构成，而有效集由T和无风险证券线性生成。 因为没有人购买C，所以C的供大于求，导致C的现时价格下降。然而，当C的现时价格下降时，因为它的期末的期望价格保持不变，所以C的期望回报率会

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