第3章 资金的时间价值 资金的时间价值  利率  单利  复利  贷款的分期偿还 利率 很显然, 是今天的 $10,000. 你已经承认了 资金的时间价值!! 对于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？  Why TIME?    若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.  为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值? 利息 复利   不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息. 单利公式 公式	SI = P0(i)(n)	 	SI:	单利利息 	P0:	原始金额 (t=0) 	i:	利率 	n:	期数 单利Example SI 		= P0(i)(n)						= $1,000(.07)(2)					= $140 假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银行 2年.  在第2年年末的利息额是多少? 单利 (终值FV) 			FV 	= P0 + SI 							= $1,000 + $140					= $1,140 终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值. 单利 Future Value (FV) 是多少? 单利 (PV) 		P V 就是你当初存的$1,000 原始金额.  		是今天的价值! 现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值. 前述问题的现值 (PV) 是多少? 复利? 复利终值 	假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？ 复利公式 FV1 	= P0 (1+i)1 		= $1,000 (1.07)						= $1,070 复利 在第一年年末你得了$70的利息. 	这与单利利息相等. FV1 	= P0 (1+i)1 			= $1,000 (1.07)			  												= $1,070 FV2 	= FV1 (1+i)1 																= P0 (1+i)(1+i) 	= $1,000(1.07)(1.07)				= P0 (1+i)2			= $1,000(1.07)2															= $1,144.90 在第2年你比单利利息多得 $4.90.  一般终值公式  		FV1 	= P0(1+i)1 		FV2 	= P0(1+i)2    F V 公式: 		FVn 	= P0 (1+i)n   or  	FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I 查表计算 I 查表计算 Example 	Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把$10,000存入银行， 5年后的终值是多少？ 解： 查表 :                              				FV5 	= $10,000 (FVIF10%, 5)					= $10,000 (1.611)						= $16,110	   [四舍五入] 想使自己的财富倍增吗!!! 我们用 72法则. 快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000 (近似.)? 72法则 近似. N = 72 / i%  72 / 12% = 6 年 [精确计算是 6.12 年] 快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000 (近似.)? 复利现值 假设 2 年后你需要$1,000.  那么现在按 7%复利，你要存多少钱？ 现值公式    PV0 = FV2 / (1+i)2 	= $1,000 / (1.07)2 	   = FV2 / (1+i)2 	= $873.44 一般公式  		PV0 = FV1 / (1+i)1 		PV0 = FV2 / (1+i)2    P V 公式: 		PV0	= FVn / (1+i)n   or  	PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II 查表 II 查现值表 Example 	Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后的 $10,000 的现值是多少？ 解： 	用公式:	 	PV0 	= FVn / (1+i)n 						PV0 	= $10,000 / (1+ 0.10)5					= $6,209.21 	查表:                         				PV0 	= $10,000 (PVIF10%, 5)					= $10,000 (.621)						= $6,210.00   [四舍五入] 年金分类 普通年金:  收付款项发生在每年 年末. 先付年金:收付款项发生在每年 年初. 年金案例   学生贷款偿还   汽车贷款偿还   保险金   抵押贷款偿还   养老储蓄 例： 某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？ 教育储蓄  Parts of an Annuity 普通年金终值 -- FVA FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + 		     ... + R(1+i)1 + R(1+i)0 普通年金 -- FVA例 	  FVA3 = $1,000(1.07)2 + 			     $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 	                 = $1,145 + $1,070 + $1,000 		    = $3,215 查表计算 III 先付年金 -- FVAD FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + 		        ... + R(1+i)2 + R(1+i)1 	       = FVAn (1+i) 先付年金 -- FVAD例 	FVAD3 = $1,000(1.07)3 + 			     $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 	                 = $1,225 + $1,145 + $1,070 		    = $3,440 查表计算 III 普通年金现值 -- PVA PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2  		  + ... + R/(1+i)n 普通年金现值 -- PVA例 	  PVA3 = 	$1,000/(1.07)1 + 			 	$1,000/(1.07)2 + 				$1,000/(1.07)3 	                = $934.58 + $873.44 + $816.30 	    = $2,624.32 查表计算 先付年金现值 -- PVAD PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 + ... + R/(1+i)n-1 	       = PVAn (1+i) 先付年金 -- PVAD例 PVADn = $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)1 + 			$1,000/(1.07)0  = $2,808.02 查表计算 解决资金时间价值问题的步骤 1.  全面阅读问题 2.  决定

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