第 5 章 风险和收益 风险和收益 定义风险和收益 用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型 (CAPM) 定义收益 一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它经常以投资的初始市价 的一定百分比来表示. 收益 Example 1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易价格为$9.50 /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/股.  过去1年的收益是多少? 定义风险 今年你的投资期望得到多少收益? 你实际得到多少收益? 你投资银行CD或投资股票，情况怎么样? 定义期望收益  R = ? ( Ri )( Pi ) R 资产期望收益率, Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率, n 是可能性的数目. 定义标准差 (风险度量) ? =    ? ( Ri - R )2( Pi )  标准差, ?, 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量.  它是方差的平方根. 怎样计算期望收益和标准差 	股票 BW	    	Ri		Pi 	    (Ri)(Pi)	      (Ri - R )2(Pi)       -.15	       .10	     -.015		  .00576       -.03	       .20 	     -.006		  .00288        .09	       .40 	      .036		  .00000        .21 	       .20 	      .042		  .00288        .33	       .10 	      .033		  .00576      和	     1.00	      .090		  .01728 计算标准差 (风险度量) ? =    ? ( Ri - R )2( Pi ) ? =    .01728 ? =    .1315 or 13.15% 方差系数 概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准. CV = ? / R CV of BW  = .1315 / .09 = 1.46 风险态度 确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别. 风险态度 确定性等值   期望值 风险爱好 确定性等值=期望值 风险中立 确定性等值 期望值 风险厌恶 大多数人都是 风险厌恶者. 风险态度 Example 你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 .  赌博的期望值是 $50,000.             如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者. 如果你无法选择， 你是风险中立者. 如果你选择赌博，你是 风险爱好者. 计算投资组合的期望收益  RP = ? ( Wj )( Rj ) RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例或权数, Rj 是证券 jth的期望收益率, m 是投资组合中不同证券的总数. 投资组合的标准差 ?P =      ???? Wj Wk ?jk   Wj 投资于 证券jth的资金比例， Wk 投资于证券 kth 的资金比例, ?jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差. Tip Slide:  Appendix A Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in Chapter 5 协方差 ??jk =  ??j ??k r?jk ??j 是证券 jth  的标准差, ?k 是证券 kth  的标准差, rjk 证券 jth和证券kth的相关系数. 相关系数 两个变量之间线性关系的标准统计量度.  它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 (不相关), 再到 +1.0 (完全正相关). 方差 - 协方差矩阵 三种资产的组合: 		  列1	          列 2	     列 3 行 1	   W1W1?1,1     W1W2?1,2    W1W3?1,3 行 2	   W2W1?2,1     W2W2?2,2    W2W3?2,3 行 3	   W3W1?3,1     W3W2?3,2    W3W3?3,3  ?j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差. 投资组合风险和期望收益 Example 早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D.  股票 D 的期望收益和标准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75. 投资组合的期望收益和标准差是多少? 投资组合的期望收益 WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6  RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)  RP = (.4)(9%) + (.6)(8%) RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4% 投资组合的标准差 两资产组合: 			   Col 1	    	    Col 2 Row 1	WBW WBW ?BW,BW 	WBW WD ?BW,D Row 2	   WD WBW ?D,BW     	    WD WD ?D,D  这是两资产组合的方差-协方差矩阵. 投资组合标准差 两资产组合: 			   Col 1	    	    Col 2 Row 1	    (.4)(.4)(.0173)      (.4)(.6)(.0105) Row 2	    (.6)(.4)(.0105)    (.6)(.6)(.0113)  代入数值. 投资组合标准差 两资产组合: 			   Col 1	    	    Col 2 Row 1	 	  (.0028) 		     (.0025) Row 2	 	  (.0025) 		     (.0041)   投资组合标准差 ?P =    .0028 + (2)(.0025) + .0041 ?P =  SQRT(.0119) ?P = .1091 or 10.91%  不等于单个证券标准差的加权平均数. 计算投资组合风险和收益总结 		Stock bw	    Stock D	  Portfolio Return	  9.00%	       8.00%	      8.64% Stand.								Dev.		13.15%	     10.65%	    10.91% CV		  1.46	       1.33		      1.26  投资组合的方差系数最小是因为分散投资的原因. 分散化和相关系数 只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有降低风险的好处. 总风险 = 系统风险 + 非系统风险   系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所引起的. 非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风险. 总风险 = 系统风险 +	 非系统风险 总风险 = 系统风险 + 非系统风险 总风险 = 系统风险 + 非系统风险 资本-资产定价模型 (CAPM) CAPM  是一种描述风险与期望收益率之

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