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                                成都暑期课程期中考试题 
考试时间：90 分钟 
一 填空题（每题5 分） 
       3      5      7          15 
1、        ?       ?      ? ?        = 
     2   2   2  2   2   2      2   2 
    1  ?2   2  ?3  3  ?4      7  ?8 
               2   2   2  2   2   2      2   2 
              2 ?1    3 ?2   4  ?3      8  ?7 
 【分析】原式             ??      ?      ? ? 
               2  2    2  2   2   2       2  2 
              1  ?2   2  ?3   3  ?4      7  ?8 
                 1   1   1   1   1       1   1 
              1?? ? ? ? ? ? ? ? 
                 22  22  32  32  42     72  82 
                 1   63 
              1?? 
                82   64 
    1  3  2  5  7   9   10  11  19 
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? = 
    3  4  5  7  8  20   21  24  35 
              1  3   2  5  7  ?1  1? ?1    1 ? ?1  1? ?1   2? 
 ［分析］原式  ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
                              ?     ? ?     ? ?     ? ?     ? 
              3  4  5   7  8  ?4  5 ? ?3  7 ? ?3   8 ? ?7  5 ? 
              1?1?1   3?1   2?1?2   5?1?1    7 ?1 
                    ??    ?        ?       ? 
                3      4      5        7      8 
              1??1?1?1?1   5 
3、用0，1，2，3，4 这 5 个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如 1023，2341，求所有这样的四 
        位数的和？ 
 ［分析］0 ，1，2，3，4 这5 个数字组成四位数，除了0 不能在首位外，这5 个数字都可以在任何一个数位 
        上．不妨先计算包含0 在首位上在内的所有四位数的和，再减去0 在首位上的那些四位数(实际上 
        为三位数)，即得到所要求的和． 
        用0，1，2，3，4 这5 个数字组成各位数字互不相同的四位数(0 可以在首位)，这样的四位数共有 
        5 ?4 ?3?2  120个，其中每个数字在每个数位上都出现120?5                    24 次，所以这些四位数的总和为 
        1111?24? 1?2 ?3?4     266640 ； 
                 ?         ? 
        这些四位数中，首位为 0           的即相当于用 1，2，3，4  这 4  个数字组成的三位数，这样的三位数有 
        4 ?3 ?2  24 个，其中每个数字在每个数位上都出现24 ?4                    6 次，所以这些三位数的的总和为 
        111?6? 1?2 ?3?4     6660 ． 
               ?         ? 
        那么所求的四位数的总和为：266640 ?6660               259980 ． 
4 、1 到1999 的自然数中，有多少个与5678 相加时，至少发生一次进位？ 
 ［分析］从问题的反面考虑：1 到1999 的自然数中，有多少个与5678 相加时，不发生进位？这样的数，个 
        位数字有2 种可能(即0 ，1)，十位数字有3 种可能(即0 ，1，2)，百位数字有4 种可能(即0 ，1， 
        2，3)，千位数字有2 种可能(即0，1)．根据乘法原理，共有2 ?3 ?4 ?2                       48 个．注意上面的计算 
        中包括了0 (0000)这个数，因此，1 到1999 的自然数中与5678 相加时，不发生进位的数有48 ?1                           47 
        个． 
        所以，1 到1999 的自然数中与5678 相加时，至少发生一次进位的有1999?47                           1952 个． 
5、如图，AD        DB ，              ，已知阴影部分面积为 平方厘米，                     的面积是多少平方厘米？ 
                    AE   EF  FC                      5           ?ABC 
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                   B                    B 
             D                     D 
        A     E     F     C   A     E     F    C 
 【分析】如图，连接  ．因为 为  的中点，所以                             的面积等于            面积的一半；又因为 
                   CD       D    AB             ?ADC             ?ABC 
                               1                                  1 
        AE   EF  FC，所以EF        AC ，则?DEF  的面积等于?ADC  面积的 ，于是?DEF  的面积等于 
                               3                                  3 
                    1  1  1                      1 
        ?ABC  面积的 ?        ，所以?ABC  的面积为5 ?  30 平方厘米． 
                    2 3  6                       6 
6、将边长分别为 4、8、12、16、20  的正方形并排在一起(如图)，一条与正方形的边平行的直线  将该 
                                                                                  CD 
   图形分为面积相等的两个部分，那么  的长是多少？ 
                                  AB 
                                    A     16    4 
         C                                         D 
                                    B 
             8      12        20 
                                    A     16    4 
         C                                         D 
                                    B 
             8      12        20 
 【分析】如图所示，作出边长为12 的正方形的上面的边所在的直线，这条直线也将整个图形分成两部分． 
                        2   2   2   2    2   2  2   2   2  

成都暑期课程期中考试试题解析.pdf