2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第29章  锐角三角函数与特殊角
一、选择题
1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为
A．		B．		C．		D．
【答案】
2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于
A.     B.      C.    D. 
【答案】
3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为
A．			B．15		C．			D．
【答案】C
4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（    ）
A．            B．12          C．14           D．21
【答案】A
5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为(     ).
 A．             B．             C．              D．
【答案】C
6. （2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（      ）
（A）tanA·cotA=1       （B）sinA=tanA·cosA   
（C）cosA=cotA·sinA    （D）tan2A+cot2A=1
【答案】D
7. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=则下列最确切的结论是
A. △ABC是直角三角形          B. △ABC是等腰三角形
C. △ABC是等腰直角三角形      D. △ABC是锐角三角形
【答案】C
. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为
A．2B．C．D．
【答案】
9. （2011浙江温州，，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是(     )
  A．B．．D．
【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=     
 A．1    B．2 C．    D．
【答案】
11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为(     ).
 A．             B．             C．              D．
【答案】B
12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（    ）[来源:学科网]
A．		B．		C．		D．
【答案】
13. （2011广东茂名，8，3分）如图，已知：，则下列各式成立的是
A．sinA＝cosA	B．sinA cosA       C．sinA tanA	D．sinA cosA
【答案】B
14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为(    )
A.   B.   C.    D. 
答案【 A】
15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（    ）
A．		B．		C．		D．
【答案】
16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是
A．　　　B．　　　C．　　　D．　　
【答案】D
17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC 的长为(     ).                 
      A. 30cm     B. 20cm      C.10cm         D. 5cm 
（第11题图）
【答案】
18. 
二、填空题
1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=               
【答案】105°
2. 
3. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA[来源:学科网ZXXK]
【答案】
4. [来源:学科网]【答案】
5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1B1C1交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于          .
【答案】
6. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_________． 
【答案】  
7. 2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为  ▲  m（结果保留根号）. 
[来源:Z+xx+k.Com]
【答案】30.
8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin30°的值为_____．
9. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.
答案:60°，
10．（2011贵州安顺，1，分）如图，点E(，4)，(0，0)，(5，0)在上，BE是A上的一条弦则tanOBE=           ．
【答案】
11.
12. 
1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：.[来源:学科网]
【答案】
解：解: 原式   ……………………………………………4分
                           …………………………………6分
2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上求证：⊿ABE∽⊿DFE若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴∠BFE=∠C=90°
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°
又∠AFB+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠DFE
∴⊿ABE∽⊿DFE
(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==
∴设DE=a,EF=3a,DF==2a  
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===
∴tan∠EBF==
tan ∠EBC=tan∠EBF=
3. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=。
计算的值。
【答案】得α=45°
原式=
4. （2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=            。
（2）对于0° A 180°，∠A的正对值sadA的取值范围是                   。
（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值。
【答案】sadA 2
（3）[来源:学科网ZXXK]
设AB=5a，BC=3a，则AC=4a
如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E。
则DE=AD·sinA=4a·=，AE= AD·cosA=4a·=
CE=4a－=
∴sadA
5. （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．
（l）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
【解】，
∴∠FBC=，∠BFC=
又由折叠可知∠DBF=
∴∠BDF=
（2）在Rt△BDF中，
∵∠DBF=，BF=8
∴BD=
∵AD∥BC，∠A=
∴∠ABC=
又∵∠FBC=∠DBF=
∴∠ABD=
在Rt△BDA中，
∵∠AVD=，BD=
∴AB=6．[来源:Zxxk.Com]
6. （2011湖北襄阳，1，分）
先化简再求值：，其中.【答案】	2分
     当时，	3分
原式.	6分
7. 
8. 
9. 
10．
11.
12. 
A
B
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