八年级上册数学教案
 【中学】
2010年08月
第十一章  全等三角形    
11.1 全等三角形
    教学内容
    本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．
    教学目标
    1．知识与技能
    领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．
    2．过程与方法
    经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．
    3．情感、态度与价值观
    培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．
    重、难点与关键
    1．重点：会确定全等三角形的对应元素．
    2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．
    3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
    教具准备
    四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．
    教学方法
    采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．
    教学过程
    一、动手操作，导入课题
    1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
    2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
    【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．
    【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．
    学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．
    【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．
    概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
    【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？
    【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．
    【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．
    【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？
    【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
    1．任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．
    2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．
    3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置．
    【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．
    1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．
【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
    【学生活动】经过观察得到下面性质：
1．全等三角形对应边相等；
2.对应线段（边，中线，高，角平分线）相等；
3．全等三角形对应角相等；
4. 全等三角形周长、面积相等.
    二、随堂练习，巩固深化
    课本P4练习．
    【探研时空】
1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）
2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）
    三、课堂总结，发展潜能
    1．什么叫做全等三角形？
    2．全等三角形具有哪些性质？
    四、布置作业，专题突破
    1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．
    2．选用课时作业设计．
    板书设计
    把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．
    疑难解析
    由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
max.book118.com全等的判定（SSS）
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（判定定理）
教学内容
    本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明．
    教学目标
    1．知识与技能
    了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．
    2．过程与方法
    经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．
    3．情感、态度与价值观
    培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．
    重、难点与关键
    1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．
    2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．
    3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．
    教具准备
一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．
                      (1)                         (2)
    教学方法
    采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．
    教学过程
    一、设疑求解，操作感知
    【教师活动】（出示教具）
    问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．
    【理论认知】
    如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
    这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
    信不信？
    【作图验证】（用直尺和圆规）
    先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）
    画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
    1．画线段取B′C′=BC；
    2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；
    3．连接线段A′B′、A′C′．
    【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”
    【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．
    （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
    （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
    【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．
    二、范例点击，应用所学
【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）
    【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
    证明：∵D是BC的中点，
    ∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
    ∴△ABD≌△ACD（SSS）．
    【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程
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