2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第46章   综合型问题
一 选择题
1. (2011 浙江湖州，10，3)如图，已知A、B (k 0,x 0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N0MPN的面积为S，Pt，则S关于t的函数图象大致为
【答案】
2. （2011台湾全区，19）坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的图形没
有交点？
A． x＝50   B． x＝－50    C． y＝50    D． y＝－50
【答案】Ｄ
3. 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是(    )
	A．4米         	B．3米    	   C．2米   	   D．1米
【答案】
4. （2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距04m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部05m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（   ）
      A．50m             B．100m     
C．160m            D．200m
【答案】C
. （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（  ）
A．1米		        B．5米		        C．6米			    D．7米
【答案】
1. （2011湖南怀化，16，3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
【答案】4
2. 与（a 0，b 0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为                  
【答案】
3. 
4. 
5. 
三、解答题
1. （2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。
请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）
【答案】
解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分
设抛物线的函数解析式为,………………2分
由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，………………3分
所以8=a×，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为………………4分
（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分
则点A、D关于OC对称。
连接BD交OC于点P，则点P即为所求。………………6分
（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，
所以点B的坐标为（2，2）………………7分
又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）………………8
设直线BD的函数解析式为	y=kx+b，………………9
则有………………10
解得k=-1,b=4. 
故直线BD的函数解析式为	y=-x+4，………………11
把x=0代入	y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）
两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。………………12
2. （2011四川重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：
月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9		价格y1(元/件)	560	580	600	620	640	660	680	700	720		随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)
【答案】(1)y1 与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，
y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．
(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝ p1(1000－50－30－y1)
＝(0.1x＋1.1)(1000?50?30?20x?540)＝(0.1x＋1.1)(380?20x)＝－2x2＋160x＋418
＝－2( x－42＋450，(1x≤9，且x取整数)
∵－2＜0，1x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；
去年10至12月时，销售该配件的利润w＝ p2(1000－50－30－y2)
＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)
＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝( x－29)2，(10x≤12，且x取整数)，
当10x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w减小，
∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．
(3)去年12月份销售量为：－0.1×12+0.9=1.7（万件），
今年原材料的价格为：750+60=810（元），
今年人力成本为：50×（1+20﹪）=60（元），
由题意，得5×[1000（1+a﹪）－810－60－30]×1.7（1－0.1a﹪）=1700，
设t= a﹪，整理，得10t2－99t+10=0，解得t=，∵972＝9409，962＝9216，．=97．t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980．∵1.7（1－0.1a﹪）≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10．a的整数值．
3. 时，设，
将点（1，8）、（7，26）分别代入，得
解之，得
∴函数解析式为.
当时，设，
将（7，26）、（9，14）、（12，11）分别代入，得：
解之，得
∴函数解析式为.
（2）当时，函数中y随x的增大而增大，
∴当时，.
当时，，
∴当时，.
所以，该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元/千克.
（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，
∴时的月平均价格17是前7个月的平均值.
将，和分别代入，得，和.
∴后5个月的月平均价格分别为19，14，11，10，11.
∴年平均价格为（元/千克）.
当时，，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格.
4. （2011四川成都，26,8分）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种(墙的长度不限)，ABCD．已知木栏总长为米，设AB边的长为ABCD的面积为S平方米．    (1)求S与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．当为何值时，S取(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当l)中S取得个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，说明理由．【答案】，当时，S取最大值为1800．
（2）如图所示，过、分别作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂直，垂足如图，根据题意可知，；当S取最大值时，AB=CD=30，BC=60，
所以，
∴，
∴，
∴两个等圆的半径为15，左右能够留0.5米的平直路面，而AD和BC与两圆相切，不能留0.5米的平直路面.
6. （2011江苏无锡，25，10分）(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。
    (1)求y与x之间的函数关系式；
    (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是
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