第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初一　　第1试
2006年3月19日　　　上午：30至10：00
学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（　　）
（A）
2．有如下四个命题：
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．
其中真命题的个数为（　　）
（A）
3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（　　）
（A）
4．设m＝，n＝，p＝．若a＜－3，则（　　）
（A）
5．图2的交通标志中，轴对称图形有（　　）
（A）
6．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［］＝4的x的整数值有（　　）
（A）
7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（　　）
（A）α＜γ	（B）β＜γ＜α	（C）α＜γ＜β	（D）α＜β＜γ
8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（　　）
（A）
9．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则三角形DEO的面积是（　　）
（A）
10．有如下四个叙述：
①当0＜x＜1时，＜1－x＋x2；②当0＜x＜1时，＞1－x＋x2；
③当－1＜x＜0时，＜1－x＋x2；④当－1＜x＜0时，＞1－x＋x2．
其中正确的叙述是（　　）
（A）
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．神舟六号飞船的速度是7.8米／秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了__________千米．
12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，则a2－ab＋b2＋11＝__________．
13．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是________年．
（注：资产利润率＝×100%）
14．计算：＝__________．
15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是__________．
16．Assume that the reciprocal of m－2 is ，them the value of  is ________．
（英汉词典：to assume 假设；reciprocal 倒数；value 值）
17．n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，则n等于__________．
18．If x＝2 is a solution of the epuation ，then a＝________．
（英汉词典：solution 解；epuation 方程）
19．将(1＋2x－x2)2展开，所得多项式的系数和是__________．
20．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字__________重合．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少被漆2个面的有______块．
22．如图8所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是__________平方厘米，AEDFGB的面积是__________平方厘米．
23．世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）
名称	撒哈拉
沙漠	阿拉伯
沙漠	利比亚
沙漠	澳大利亚
沙　　漠	戈壁
沙漠	巴塔哥尼亚
沙　　　漠	鲁卜哈利
沙　　漠	卡拉哈里
沙　　漠	大沙
沙漠	塔克拉马干
沙　　　漠		面积	860	233	169	155	104	67	65	52	41	32		十大沙漠的总面积为__________万平方千米．
已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%（保留三位有效数字）．
24．甲自A向B走了5.5分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了______分钟，A、B两处的距离是________千米．
25．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）．所求得的和中，最大的数是__________，最小的数是__________．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准
初一　　第1试
1．答案
（1）选择题
题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答　案	D	B	B	C	C	D	B	C	A	C		（2）A组填空题
题　号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		答　案	351	50	2004	16	－32		421	－4	0	3		（3）B组填空题
题　号	21	22	23	24	25		答　案	1；20	66；148	1778；3.48	10；1440	4648；3122		2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．
图1
数学
绘画26%
其它
35%
英语
17%
图2
图3
β
γ
α
图4
图5
3000
3200
5000
单位：万元
年份
2005
2004
2003
300
360
480
单位：万元
年份
2005
2004
2003
图6
结束
否
是
你乘－2
已乘5次了吗
写下结果
乘－2
写下1
图7
x
0
－1
－2
－3
－4
－5
1
0
3
2
图8
开始

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