17.1 反比例函数 达标训练
一、基础·巩固
1．在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（    ）
A.（2，1)          B.（－2，1)          C.（2，)          D.（,2）
2．对于函数y=，下列判断正确的是（    ）
A.图象经过点（－1，3）B.图象在第二、四象限
C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小D.不论x为何值时，总有y＞0
3．已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），（c，d），且b＜d＜0，则a与c的大小关系是（    ）
A.a＞c＞0               B.a＜c＜0           C.c＞a＞0               D.c＜a＜0
4．在反比例函数y=（k 0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1 x2 0，则y1－y2的值为(    )
A.正数            B.负数              C.非正数            D.非负数
5．设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1 0 x2时，有y1 y2，则m的取值范围是(    )
6．点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=__________，在图象的每一支上，y随x的增大而_________.
7.若反比例函数y=经过点（－1，2），则一次函数y=－kx+2的图象一定不经过第____象限.
8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=－3时反比例函数y的值；（2）当－3 x －1时，反比例函数y的取值范围.
9.已知反比例函数y=(a－2)x，当x 0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.
综合·应用
10．函数y=－ax＋a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图17－1－6中的（    ）
图17－1－6
11．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为___________.
12.若函数y=(2m－1)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________.
13.在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个？
14.已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.
15、三个反比例函数:(1)y=;（2）y=;（3）y=在x轴上方的图象如图17－1－7所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系是________.
图17－1－7图17－1－816、两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图17－1－8所示，点P1，P2，P3，…，P2 005在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P分别作y轴的平行线，与y=的图象的交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005=____________.
17如图17－1－9所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k 0）分别交于点C、D，且C点坐标为（－1，2）.
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，y1 y2.
图17－1－9
18．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：
（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积.
参考答案
一、基础·巩固
1．在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（    ）
A.（2，1)          B.（－2，1)          C.（2，)          D.（,2）
思路分析：判断一点是否在图象上，只要这点的横、纵坐标的乘积等于比例系数k即可.
答案：A
2．对于函数y=，下列判断正确的是（    ）
A.图象经过点（－1，3）B.图象在第二、四象限
C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小D.不论x为何值时，总有y＞0
思路分析：本题适合用淘汰法.因为(－1)×3≠3，所以淘汰A；
因为k=3＞0，所以图象在第一、三象限，淘汰B；
因为当x=－1时，y=－3＜0，所以淘汰D；
因此答案应选C.
答案：C
3．已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），（c，d），且b＜d＜0，则a与c的大小关系是（    ）
A.a＞c＞0               B.a＜c＜0           C.c＞a＞0               D.c＜a＜0
思路分析：因为比例系数k=6 0，所以图象在一、三象限，并且在图象在它所在的每个象限内，y随x的增大而减小.因为b＜d＜0，所以c＜a＜0.
答案：D
4．在反比例函数y=（k 0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1 x2 0，则y1－y2的值为(    )
A.正数            B.负数              C.非正数            D.非负数
思路分析：当k＜0时，图象在第二、四象限，且图象在它所在的每个象限内，y随x的增大而增大.因为x1 x2 0，所以点A（x1，y1），B（x2，y2）都在第四象限内的图象上，所以y1 y2.
答案：A
5．设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1 0 x2时，有y1 y2，则m的取值范围是(    )
思路分析：当x1 0 x2时，有y1 y2，这说明反比例函数y=的图象在一、三象限，所以k=3－m＞0，解得m＜3.
答案：m＜36．点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=__________，在图象的每一支上，y随x的增大而_________.
思路分析：因为点（1，3）在反比例函数y=的图象上，所以3=，即k=3.
当k＞0时，图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小.
答案：3  减小7.若反比例函数y=经过点（－1，2），则一次函数y=－kx+2的图象一定不经过第_________象限.
思路分析：若反比例函数y=经过点（－1，2），则k=－2，一次函数y=－kx+2的解析式为y=2x+2.由一次函数的性质可得到图象不经过第四象限.
答案：四
8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=－3时反比例函数y的值；（2）当－3 x －1时，反比例函数y的取值范围.
思路分析：因为正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，所以交点坐标为（2，2），可求得k=4.则（1）（2）的答案易求得.
解：(1）∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，
∴交点的纵坐标也是2，即交点坐标为（2，2），
把交点坐标（2，2）代入y=，可求得k=4.
∴反比例函数y=的解析式为y=,
当x=－3，时y=.
（2）当－3 x －1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小.
当x=－3时，y=;当x=－1时，y=－4.
∴当－3 x －1时，－4＜y＜.
9.已知反比例函数y=(a－2)x，当x 0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.
解：因为函数y=(a－2)x是反比例函数，所以a2－6=－1.解得a=±.
当x 0时，y随x的增大而增大，说明反比例函数y=(a－2)x图象在二、四象限，所以比例系数小于零，即a－2 0，所以a=,y=.
综合·应用
10．函数y=－ax＋a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图17－1－6中的（    ）
图17－1－6
思路分析：解答此类型的题目，可用特殊值法和淘汰法，分a=1和a=－1两种情况讨论：
当a=1时，y=－ax＋a的图象经过一、二、四象限，y=（a≠0）的图象经过二、四象限.应选B，淘汰A;当a=－1时，y=－ax＋a的图象经过一、三、四象限，y=（a≠0）的图象经过一、三象限,淘汰C、D.
答案：B
11．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为___________.
思路分析：从反比例函数y=（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S=|xy|=|k|，所以S=|xy|=|k|=6，又因为k＞0，所以k=6，则函数解析式为y=.
答案：y=
12.若函数y=(2m－1)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________.
思路分析：由题意得，函数y=(2m－1)x与y=的图象都位于第一、三象限，那么可得到2m－1＞0，
3－m＞0，解得m ，m＜3，则m的取值范围是 m 3.
答案： m 3
13.在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个？
思路分析：如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位，那么直线y=－x+1变为y=－x+3，将y=－x+3和y=联立得方程组，它有两组解，这说明交点有两
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