* 人教版八年级（下册） 第十九章四边形 19.2 特殊的平行四边形（第3课时） max.book118.com 菱形 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形         他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？  如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ A B C D O 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，           并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：因为四边形ABCD是菱形， A B C D O 在△ABD中，　　 又因为BO=DO， 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分∠BCD；        BD平分∠ABC和∠ADC。  求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC  。                                                                                                                        命题：菱形的对角线互相垂直平分，            并且每一条对角线平分一组对角； 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC     OA=OC    OB=OD ∠DAB=∠BCD    ∠ABC =∠CDA  ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°  ∠1=∠2=∠3=∠4     ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC  △ DBC  △ACD  △ABD Rt△AOB   Rt△BOC  Rt△COD   Rt△DOA Rt△AOB  ≌  Rt△BOC≌  Rt△COD ≌  Rt△DOA △ABD≌△BCD           △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?        =  S△ABD+S△BCD      =           AC×BD  S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 A B C D 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）. 2 O 矩形的四条边都相等. ※  菱形的性质定理1 菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。  ※  菱形的性质定理2 菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做矩形. 
19.2 特殊平行四边形 （第3课时）19.2.2菱形（菱形的性质）.ppt