2007年中考数学试题分类汇编（圆含答案）
一、选择题
1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的面积是（A）9  	 	（B）18  		  （C）27  		（D）39  为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（    ）
A．		B．		C．		D．
解：S＝－＝	选（B）。
3、（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（   ）。A
A、     B、     C、     D、
4、（2007浙江温州）如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）D
A．   B.    C.    D. 
为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（    ）C
    （A）相交        （B）内含           （C）内切            （D）外切
6、（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（      ）．C
A．相离		  B．相切		C．相交		  D．内含
7、（2007浙江金华）如图，点都在上，若，则的度数为（    ）D
A．		B．		C．		D．
8、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（   ）。C
A、π     B、3π     C、4π     D、7π
9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（   ）。A
A、52°     B、60°     C、72°     D、76°
10、（2007福建福州）如图2，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（   ）
A．3cm			B．4cm			C．5cm			D．6cm
C
11、（2007双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（　　）
A．             B．  
C．            D．
D
12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（　　）
　　A．50°　　B．100°　　　C．130°　　D．200°
A
13、（2007四川成都）如图，内切于，切点分别为．
已知，，连结，
那么等于（　　）
Ａ．		Ｂ．			
Ｃ．			Ｄ．
B
二、填空题
1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，
AD⊥BC于D点，且AC=5，DC3，AB，
则⊙O的直径等于              。
2、（2007重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；AE＝BC。其中正确结论的序号是                。．已知半径，，则管道的长度（即的长）为          cm．（结果保留）
4、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为             。
4－
5、（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝       。
6、（2007双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
点D是⊙O上一点，则∠BDC =            ．
60°
7、（2007福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。
8
8、（2007四川成都）如图，已知是的直径，弦，
，，那么的值是
             ．
三、解答题
1、（2007浙江温州）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。
（1）求的正弦值；
（2）若的半径r＝2cm，求BC的长度。
解：（1）连结OC，因为PC切于点C，
（或：在）
2、（2007浙江金华）如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点．若，，．
求：（1）的半径；
（2）的值；
（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．
解：（1）是的切线，，
，．
（2），，．
（3），，，，
，．
3、（2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。
4、（2007山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
  (1)请写出五个不同类型的正确结论；
  (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
解：(1)不同类型的正确结论有：
    ①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
    ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
    (2)∵OD⊥BC，  ∴BE＝CE=BC=4．
     设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 
    在Rt△OEB中，由勾股定理得    OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．
    解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
5、（2007福建福州）如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
（1）证明：如图9，连结．
，．
，．
，．
是的切线．
（2）解：，．
是等边三角形，．
，，．
6、（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。
7、（2007山东德州）如图12，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等），．
．． 
在和中，
．． 
（2）若．
． 
，又
8、（2007四川成都）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，且的半径长为，求和的长度．
（1）证明：是的直径，是的切线，
．
又，．
易证，．
．．
是的中点，．．
（2）证明：连结．
是的直径，．
在中，由（1），知是斜边的中点，
．．
又，．
是的切线，．
，是的切线．
（3）解：过点作于点．，．
由（1），知，．
由已知，有，，即是等腰三角形．
，．，，即．
，
四边形是矩形，．
，易证．
，即．
的半径长为，．
．解得．．
，．．
在中，，，由勾股定理，得．
．解得（负值舍去）．．
［或取的中点，连结，则．易证，
，故，．
由，易知，．
由，解得．
又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］
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图6
O
D
C
A
B
图（5）
B
O
C
A
A
B
C
O
O
B
A
图2
图8
图9
A
·O
P
C
B
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｃ
O
D
B
C
图12
Ｂ
图1
O
D
C
A
B
A
P
B
F
E
A
C
G
D
O
O
D
G
C
A
E
F
B
P
Ｈ
E
B
C
F
A
O
D

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