2008年全国中考数学压轴题精选精析（二）
11（08江苏连云港24题）（本小题满分14分）
如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
（08江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
知两点的坐标分别为．
设直线所对应的函数关系式为．	2分
有解得
所以，直线所对应的函数关系式为．	4分
（2）①点到轴距离与线段的长总相等．
因为点的坐标为，
所以，直线所对应的函数关系式为．
又因为点在直线上，
所以可设点的坐标为．
过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．
因为点在直线上，所以有．	6分
因为纸板为平行移动，故有，即．
又，所以．
法一：故，
从而有．
得，．
所以．
又有．	8分
所以，得，而，
从而总有．	10分
法二：故，可得．
故．
所以．
故点坐标为．
设直线所对应的函数关系式为，
则有解得
所以，直线所对的函数关系式为．	8分
将点的坐标代入，可得．解得．
而，从而总有．	10分
②由①知，点的坐标为，点的坐标为．
．	12分
当时，有最大值，最大值为．
取最大值时点的坐标为．	14分
12（08江苏连云港25题）（本小题满分12分）
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．
（08江苏连云港25题解析）解：（1）如图所示：	4分
（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）
（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；	6分
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．	8分
（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）．	10分
理由如下：
由，
，，
故是锐角三角形，
所以其最小覆盖圆为的外接圆，
设此外接圆为，直线与交于点，
则．
故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．
所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．
	12分
13（08江苏南通28题）（分已知双曲线与直线相交于A、B两点．M（m，n）（A点左侧）双曲线的动点．过B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标．（2）B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值．
解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而．……………………………………………………………………3分
（2）∵N（0，－n），∴，B（－，－），C（－，－n），E（－m，n）． ……………分
     S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN ， ………………7分
     ∴S四边形OBCE= SDCNO－S△DBO－ S△OEN=．∴． ………8分及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．，由C、M两点在这条直线上，得
   解得．∴直线CM的解析式是．（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足为A1、M1．
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．．同理，……………………………1分
∴．……………………1分的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．
（08江苏宿迁27题解析）解：(1) ∵四边形为正方形   ∴
∵、、在同一条直线上    ∴    ∴直线与⊙相切；
(2)直线与⊙相切分两种情况:
 　　①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．
由∽	得
∴　∴，故直线的函数关系式为；
　　②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．
由∽	得
∴　∴，故直线的函数关系式为.
(3)设,则,由得
∴
∵
∴.
15（08江苏泰州29题）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）
（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2  3，试求实数k的取值范围。（5分）
（08江苏泰州29题解析）（本题满分14分）（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)……………1分
（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）
将（0，—）代入，解得a=.
∴抛物线解析式为y=x2+x- …………………………………3分
（无论解析式是什么形式只要正确都得分）
画图（略）。（没有列表不扣分）…………………………………5分
（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分
由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分
（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，
对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），
y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，
即＞×22+2-，解得K＞5。…………………………………11分
同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，
即×32+3—＞，解得K＜18。…………………………………13
所以K的取值范围为5 ＜K＜18………………………………………14分
16（08江苏无锡27题）（本小题满分10分）
如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：
（1）点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．
（08江苏无锡27题解析）27．解：（1）过作轴于，
，，
，，
点的坐标为．	（2分）
（2）①当与相切时（如图1），切点为，此时，
，，
．	（4分）
②当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，，
过作于，则，	（5分）
，．	（7分）
③当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，
则，，
．	（8分）
过作轴于，则，
，
化简，得，
解得，
，
．
所求的值是，和．	（10分）
17（08江苏无锡28题）（本小题满分8分）
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
（08江苏无锡28题解析）解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．
	（3分）（图案设计不唯一）
（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．
由，得，
，，
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．	（6分）
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．	（6分）
2008年全国中考数学压轴题精选2含答.doc