max.book118.com 点和圆的位置关系
教学内容
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d r；
点P在圆上d=r；点P在圆内d r．
2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．
4．反证法的证明思路．
教学目标
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d r；点P在圆上d=r；点P在圆内d r及其运用．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
   复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．
重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
难点：讲授反证法的证明思路．
关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
 1．圆的两种定义是什么？
 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．
（3）都等于半径．
（4）经过画图知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．
二、探索新知
1、 由上面的画图以及所学知识，我们可知：
 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
    则有：点P在圆外d r
    点P在圆上d=r
    点P在圆内d r
反过来，也十分明显，
如果d r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d r点P在圆内．
 因此，我们可以得到：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
    则有：点P在圆外d r
    点P在圆上d=r
点P在圆内d r
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
2、研究确定圆的条件：
（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．
（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），
你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
  老师在黑板上演示：
（1）无数多个圆，如图1所示．
（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，
都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．
           (1)                     (2)                       (3)
（3）作法：①连接AB、BC；
    ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
 3、经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 
如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．
4、总结反证法的定义步骤
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例如：92页我们要证明AB∥CD，那么∠1=∠2.
5、例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
    分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．
作法：
三、巩固练习
    教材P93  练习1、2、3、4．
四、归纳总结（学生总结，老师点评）
    本节课应掌握：
1、点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则
 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．
 4．反证法的证明思想．
 5．以上内容的应用．
 五、布置作业
 1．教材P101 复习巩固  1、2、3．
课题检测
 一、选择题．
   1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
      A．1       B．2      C．3      D．4
    2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（  ）．
A．2.5      B．2.5cm    C．3cm     D．4cm
    3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（  ）
      A．      B．     C．      D．3
    二、填空题．
    1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．
    2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
    3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
    三、综合提高题．
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．
2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
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