数学(八年级下)        第四章  相似图形                北京师范大学出版社 问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗? 复习旧课 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 观察以下两个多边形,并回答如下问题: (1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? 新课进行 研究的成果 要进行  归纳 与 总结 （1） B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 （2） 图4-11         图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF  和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。  结论：  在图4-11中，六边形ABCDEF  和银六边形A1B1C1D1E1F1  是形状相同的图形。 且 ∠A与∠A1， ∠B与∠B1， ∠C与∠C1， ∠D与∠D1， ∠E与∠E1， ∠F与∠F1， 分别对应相等； AB:A1B1， BC:B1C1， CD:C1D1， DE:D1E1， EF:E1F1， FA:F1A1， 的比都相等。 各角 各边 e.g.  下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? (1)正三角形ABC与正三角形DEF; 解:∵正三角形每个角都等于60o,       ∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o,      ∴这两个正三角形的对应角相等 又∵正三角形三边相等     ∴AB/DE = BC/EF = CA/FD     ∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例) A B C D E F 例题讲解 (2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? 解:∵正方形每个角都等于90o,       ∴∠A =∠E = 90o, ∠B =∠F = 90o,          ∠C =∠G = 90o, ∠D =∠H = 90o      ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等     ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE     ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例) A B C D E F G H  相似多边形的定义：       对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.  证明两个多边形相似的条件: 1 对应角相等 2  对应边成比例 若四边形ABCDEF与四边形EFGH相似,可记作:   四边形ABCD∽四边形EFGH  { 相似多边形对应边的比叫做相似比 . 注意：相似比与叙述的顺序有关 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1  对应边 AB：A1B1=1：2  六边形A1B1C1D1E1F1 ∽六边形ABCDEF 它的相似比为 因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1= 1：2   K2=2:1 相似多边形的性质 若两个多边形相似，那么他们的对应角相等，对应边成比例。           例：已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′， 它们的相似比为1/3， （1）若∠D＝135°，则∠D′=             . (2) 若A′B′=15cm，则AB=         . 135° 5 解题方法  技巧  策略 题型1   判断两个多边形相似 1 判断下列每组图形是否相似,为什么? 5 正方形 5 5 正方形 5 6 6 6 10 菱形 长方形 解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等           ∴它们的对应边一定成比例            (如上图对边应的比是 5／6)          ∵正方形的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角           ∴它们的对应角不相等           ∴这一组图形不相似 (1) (2) (2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角       ∴它们的对应角相等       ∵对应边 5/6≠5/10        ∴对应边不成比例        ∴这一组图形也不相似 2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木max.book118.com边缘所组成的矩形相似吗?为什么? 学习是件很充实的事！ 解: ∵矩形的每个内角都等于90o       ∴∠A=∠E=900, ∠B=∠F=90o,   ∠H=90o,∠D=∠G=90o      ∴它们的对应角相等      ∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21          BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11       ∴AB/EF≠BC/FH       ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似 题型2  求相似多边形的对应角或对应边 已知,如图,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120o,∠H=90o 求:(1)相似比等于多少?     (2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C A B C D E F G H I J 解:(1)相似比=CD/HI=3/5    (2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ        ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o,        ∴AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF        即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4         解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm  课堂训练 1.判断,并说明理由(抢答) (1)对应角相等的两个四边形是相似多边形；（       ） (2)两个正五边形是相似多边形；（   ）             	 (3)两个全等三角形是相似多边形（   ） (4)两菱形是相似多边形．（   ） (5)两个相似多边形,对应边成比例. （     ） 2、.如图,三个矩形中相似的是(     )  2cm 4cm 1.5cm 2cm 3cm 1.5cm √ √ √ 3、 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为                   。   4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 5、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角α的大小。  770 12 y x 6 7 8 α 课外作业:1、P112 习题4.5 　　　　  ２、请预习第四节《相似三角形》 预习提示： １　什么是三角形？ ２　相似三角形的对应边和对应角有什么关系？ ３　两个全等三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形,  等腰直角三角形,哪些肯定相似,哪些不一定相似,为什么? 
4.4相似多边形.ppt