4. 确定圆的条件(1)三点定圆 确定圆的条件 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线； 确定圆的条件 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ 确定圆的条件 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 确定圆的条件 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆? 确定圆的条件 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上). 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. 三点定圆 定理   不在一条直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中. 三角形与圆的位置关系（一） 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形与圆的位置关系（二） 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形. 反思自我 想一想,你的收获和困惑有哪些? 说出来,与同学们分享. *     读一读 经过两点只能作一条直线. ●A ●A ●B      猜一猜 1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? ●O ●A ●O ●O ●O ●O 2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆? ●A ●B ●O ●O ●O ●O      读一读 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O      想一想 老师提示: 能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.  你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ ┓ ●B ●C 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┏ ●A 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. ●O     想一想 请你证明你做得圆符合要求. ●B ●C ●A ●O 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴⊙O就是所求作的圆, ┓ E D ┏ G F ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. 这样的圆可以作出几个?为什么?.      议一议 老师期望: 将这个结论及其证明作为一种模型对待. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. ●B ●C ●A ●O ┓ E D ┏ G F A B C 过如下三点能不能做圆?  为什么? 不在同一直线上的三点确定一个圆     现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B C O 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 C A B D  ·圆心                              经过三角形各个顶点的圆	              叫做三角形的外接圆，外接圆	              的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 C A B O      做一做 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. ●O A B C   随堂练习 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O      读一读 我们可以证明圆内接四边的两个重要性质: 1.圆内接四边形对角互补. 2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角. 3.对角互补的四边形内接于圆. ●O A B C D C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中，   ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半. 而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°，           ∴∠BAD＋∠BCD＝ 180°.    同理∠ABC＋∠ADC＝180°. 圆内接四边形的对角互补. 四边形与圆的位置关系      读一读 如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. ∴∠A＝∠DCE. 又 ∵∠A ＋∠BCD＝180°， C O D B A E      读一读P119 11 四边形与圆的位置关系 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角. 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 回顾与思考P135 12 
4.确定圆的条件.ppt