首 页 - ┆ 小小说社会科学搜榜改进建议哲学宗教政治法律文化科教语言文字医学管理资源艺术资料数理化天文地球专业技术教育资源建筑房地产
当前位置:e书联盟 > 教育资源 > 小学初中 > 初中数学
初二.绝对值与二次根式.doc
运行环境:Win9X/Win2000/WinXP/Win2003/
教育语言:简体中文
教育类型:国产软件 - 小学初中 - 初中数学
授权方式:共享版
教育大小:245 KB
推荐星级:
更新时间:2019-12-27 19:12:43
联系方式:暂无联系方式
官方主页:Home Page
解压密码:点击这里
  • 好的评价 此教育真真棒!就请您
      0%(0)
  • 差的评价 此教育真差劲!就请您
      0%(0)

初二.绝对值与二次根式.doc介绍

[文件]  sxjsck0016 .doc 
[科目]  数学
[关键词]  初二/绝对值/根式
[标题]  绝对值与二次根式
[内容]
绝对值与二次根式
绝对值
(1986年扬州初一竞赛题)设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15.对于满足p≤x≤15的x的来说,T的最小值是多少?
解由已知条件可得
T=(x-p)+(15-x)+(p+15-x)=30-x.
∵当p≤x≤15时,上式中在x取最大值时T最小;当x=15时,T=30-15=15,故T的最小值是15.
若两数绝对值之和等于绝对值之积,且这两数都不等于0.试证这两个数都不在-1与-之间.
证  设两数为a、b,则|a|+|b|=|a||b|.
∴|b|=|a||b|-|a|=|a|(|b|-1).
∵ab≠0,∴|a|>0,|b|>0.
∴|b|-1=>0,∴|b|>1.
同理可证|a|>1.
∴a、b都不在-1与1之间.
设a、b是实数,证明
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.
证明  当|a|-|b|≤0时,|a|-|b|≤|a+b|成立.
当|a|-|b|>0时,由于
(|a|-|b|)2-|a+b|2
=(a2+b2-2|ab|)-(a2+b2+2ab)
=-2(|ab|-ab)≤0,
∴|a|-|b|≤|a+b|.
同理可证|a+b|≤|a|+|b|.
根式
在根式进行化简、求值和证明的过程中,常采用配方法、乘方法、比较系数法、设参法、公式法等等,现举例如下:
配方法:将二次根号内的式子配成完全平方式,将三次根号下的式子配成完全立方式.
(1981年宁波初中竞赛题)设的整数部分为x,小数部分为y,试求的值.
解
=4-=2+(2-),
故x=2,y=2-,
∴x+y+
=4-+2+=6.
化简
解  原式=
=|x+3|+|x-1|-|x-2|.
令x+3=0,x-1=0,x-2=0.得x=-3,x=1,x=2,这些点把数轴划分成四个部分:
当x<-3时
原式=-(x+3)-(x-1)+(x-2)=-x-4;
当-3≤x<1时,
原式=(x+3)-(x-1)+(x-2)=x+2;
当1≤x≤2时,
原式=(x+3)+(x-1)+(x-2)=3x;
当x>2时,
原式=(x+3)+(x-1)-(x-2)=x+4.
说明:将根号下含字母的式子化为带绝对值的式子来讨论,是解这类问题的一般技巧.
化简(a>>0).
解
原式=
=
=
∵a>>0.   ∴a2>2b2,
∴原式=
求证:
证明:∵
=
∴原式=4.
(2)乘方法:由于乘方与开方互为逆运算,顺理成章地可以用乘方的方法去根号
已知求证:
(x+y+z)3=27xyz.
证明:∵
∴
两边立方
x+y+
即
再边再立方得(x+y+z)3=27xyz.
已知
求证  
证明  设则
即  
同理可设则
∴A+B=
=
=
由  A+B=a,
得  
∴
比较系数法
求满足条件的自然数a、x、y.
解  将等式两边平方得
∵x、y、a都是自然数.
∴只能是无理数,否则与等式左边是无理数相矛盾.
∴x+y=a,xy=6.
由条件可知 x>y且x、y是自然数.
当x=6时,y=1,得a=7.
当x=3时,y=2,得a=5.
故x=6,y=1,a=7.
或x=3,y=2,a=5.
化简
分析  被开方式展开后得13+2,含有三个不同的根式,且系数都是2,可看成是将平方得来的.
解  设
=,
两边平方得
13+2
=x+y+z+2
比较系数,得
由②有,代入③,得代入④,得y2=52,∴y=5(x、y、z非负),
∴=1,
∴原式=1+
(4)设参法
(1986年数理化接力赛题)
设(a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn都是正数).求证:
=
证明  设
且a1=b1k,a2=b2k,…,an=bnk.
左边=
=
右边=
·
=
∴左边=右边
(5)公式法、代数变换及其他
已知x=求x3+12x的值.
解  由公式(a-b)3=a3-b3-3ab(a-b)可得
·
=8-3
=8-12x.
∴x3+12x=8.
设
求x4+y4+(x+y)4.
解  由条件知
∴x+y=5,xy=1.
∴原式=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4
=[(x+y)2-2xy]2-2x2y2+(x+y)4
=(25-2)2-2+54
=1152.
(1978年罗马尼亚竞赛题)对于a∈R,确定的所有可能的值.
解  记y=.   ①
先假定a≥0,这时y≥0,把①两边平方得
②
即   ③
再平方,整理后得
  ④
从而   ≥0.
由②知  y2<2a2+2-2=2.
再由⑤知 y2≤1,∴0≤y<1.
反过来,对于[0,1]中的每一个y值,由⑤可以定出a,并且这时2a2+2-y2>0,故可由⑤逆推出②和①,因而在a≥0时,的值域为(0,1).
同样在a<0时,的值域为(-1,0),综上的值域是(-1,1).
练习十七
选择题
(1)若实数x满足方程|1-x|=1+|x|,那么等于(   ).
(A)x-1(B)1-x(C)±(x-1)(D)1(E)-1
(2)方程x|x|-5|x|+6=0的最大根和最小根的积为(   ).
(A)-6  (B)3  (C)-3  (D)6  (E)-18
(3)已知最简根式与是同类根式,则满足条件的a、b的值(   ).
不存在 (B)有一组 (C)有二组 (D)多于二组
空题
已知|x-8y|+(4y-1)2+则x+y+z=_________.
若a>b>c>0,l1=乘积中最小的一个是__________.
已知0<x<1,化简
已知则
(5)(北京市1989年高一数学竞赛题)设x是实数,且f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则f(x)的最小值等于__________.
3.化简(a>0).
4.已知ab<0,a2+b2=a2b2,化简
5.如果x>0,y>0,且试求的值.
6.(第8届美国教学邀请赛试题)
求的值.
7.求适合下列各式的x、y;
(1)若x、y为有理数,且
(2)若x、y为整数,
8.已知求证a2+b2=1.
9.已知A=求证
11<A3-B3<12<A3+B3<13.
10.(1985年武汉初二数学竞赛题)已知其中a、b都是正数.
当b取什么样的值时,的值恰好为b?
当b取什么样的值时,的值恰好为?
练习十七
1.略
2.(1)3   (2)l  (3)2x   (4)a2-2   (5)6.
3.当时,y=a,当x>2a2时,y=
4.∵ab<0,∴|ab|=-ab,若a>0>b,原式=-ab;若a<0<b,原式=ab.
5.原式=2.
6.原式=828.
7.(1)
(2)x=22,y=2;x=-22,y=-2.
8.由条件知两边平方后整理得再平方得1-2b2-2a2+b4+2a2b2+a4=0即1-2(a2+b2)+(a2+b2)2=0,[1-(a2+b2)]2=0,∴a2+b2=1.
9.∵A2+B2=6,AB=2,∴(A+B)2=1,A+B=,A-B=,∴A3-B3=(A-B)+3AB(A-B)=
当b≥0时,原式值为b,
当0<b<1时,原式值为
78
①
②
③
④

初二.绝对值与二次根式.doc

下载此电子书资料需要扣除0点,

电子书评论评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!

   评论摘要(共 0 条,得分 0 分,平均 0 分) 查看完整评论

下载说明

* 即日起,本站所有电子书免费、无限量下载下载,去掉了每日50个下载的限制
* 本站尽量竭尽努力将电子书《初二.绝对值与二次根式.doc》提供的版本是完整的,全集下载
* 本站站内提供的所有电子书、E书均是由网上搜集,若侵犯了你的版权利益,敬请来信通知我们!

本类热门下载

相关下载

Copyright © 2005-2020 www.book118.com. All Rights Reserved