密云县2010年初中毕业考试数 学 试 卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值等于       A．3		        B．		    C．		     D． 
2．国家体育场场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为		B．		C．91		D． 
3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
4．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是
A．内切		        B．相交		    C．外切		   D．外离
5．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是
A．50，20		    B．50，30		C．50，35		D．35，50
6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是
A．			B．			
C．			D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A．4		B．5		C．6		D．7
；
第2个数：；
第3个数：；……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是
A．第10个数		 B．第11个数		C．第12个数		D．第13个数
 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．使有意义的的取值范围是          ．
10．分解因式：                         ．
11．如图，在中，分别是的中点，
若，则      cm．
12．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，
1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和
为          cm（结果保留）．
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．化简：  ．
16．已知：如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE＝AF． 
求证：CE＝CF．
17．已知一次函数的图象经过点（－2，1），求此图象与轴、轴的交点坐标．
18．如图，在四边形中，AC平分∠BAD，，，．
求AC的长．
19．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．
四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分）
20．列方程或方程组解应用题：
某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
      编号
类型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十		甲种电子钟	1	－3	－4	4	2	－2	2	－1	－1	2		乙种电子钟	4	－3	－1	2	－2	1	－2	2	－2	1		计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你哪种电子钟？为什么？（AB＞AC）沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，
使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．有同学说此时的是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．试问：图⑤中的大小是多少？（直接回答，不用说明理由）．
六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线    轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
24．如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A在y轴上， 顶点B在抛物线上，顶点C在x轴上，坐标为（，0）．
（1）点A的坐标为         ，点B的坐标为         ；
（2）抛物线的关系式为                       ，其顶点坐标为             ；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
25．如图，在梯形中，，梯形的高为4．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速
度向终点运动；动点同时从点出发沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求的值；
（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．
2010年考试
数学试卷答案参考及评分一、选择题（共32分每小题4分）
题 号	1	2	3	4	5	6	7	8		答 案	A	D	D	C	C	B	
二、填空题（共16分每小题4分）
题 号	9	10	11	12		答 案			4			三、解答题（共5分）
13．（本小题满分5分）
解：
4分
．5分
14．（本小题满分5分）
解：去括号，得．1分
移项，得．2分
合并，得．3分
系数化为1，得．4分
不等式的解集在数轴上表示如： 
	5分（本小题满分5分）	3分
             ．	5分
16．（本小题满分5分）∵  AE=AF，
∴  AB-AE=AD-AF．	3分
∴  △BCE≌△DCF．	4分
∴  CE＝CF．	5分
17．（本小题满分5分）的图象经过点， 
∴ ．	1分
解得 ．	2分
∴ 此一次函数的解析式为．	3分
令，可得．
∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为．	4分
令，可得．
∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为．	5分
18．（本小题满分5分）解如图，AC平分∠BAD，
∴ 把△ADC沿AC翻折得△AEC，
∴ AE=AD=9，CE=CD=10=BC． 
∴ ．
              ∵ AC=BC, ∴ ．
              ∴ ．
              ∵ ∥，∴ ．
              ∵ 于F，∴ ．
∴．∴ ．
∴ EF是⊙O的切线．  
( 2 ) 连结BG，∵BC是直径, ∴∠BGC=90=∠CFE．
         ∴ BG∥EF．∴ ．
         设 ，则 ．
        在Rt△BGA中,．
在Rt△BGC中, ．
∴ ．解得  ．即 ．
在Rt△BGC中, ．
∴ sin∠E．  
四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分）
20．（本小题满分5分）
解：设商场第一次购进套运动服，
由题意得： ．	3分
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
答：商场两次共购进这种运动服600套．	5分
21．（本小题满分6分）
解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：
；
乙种电子钟走时误差的平均数是：
．
∴  两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．   
（2）；
．
∴ 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4．8s2． 
（3）我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．	 
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