初中数学夏令营赛前专题训练(一)
数论(A)
某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”。例如号码0734，因0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券。证明：这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。在黑板上写出如下的数：1，2，3，…，2001。甲先擦去一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜。你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由。设a,b,c,d是四个整数，且使得
是一个非零整数，求证：|m|一定是一个合数。试找出由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（写出推理过程）已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求出n的值。41名运动员所穿的运动衣号是1，2，…，40，41这41个自然数。问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任何两个相邻的运动员的号码之和都是质数？（2）能否使这41名运动员站成一圈，使得任何两个相邻的运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若办不到，请说明理由。
19362_初中数学夏令营赛前专.doc