初中数学夏令营赛前模拟训练（六）第一试1、若适当选取非零实数p0, q0为初始值, 写出方程(1) x2＋p0x＋q0 = 0, 若(1)有实根p1, q1, 可再写出方程(2) x2＋p1x＋q1= 0, 若(2)有实根p2, q2可再写出方程(3)x2＋p2x＋q2 = 0, 一般地, 只要所写出第(k)个方程x2＋pk－1x＋qk－1=0有实根pk, qh就可继续写出第(k＋1)个方程x2＋pkx＋qk=0。依上述规则一直写下去，当写出第(2001)个方程x2＋p2000x＋q2000=0有二实根p2001, q2001时算“达标”。求证：可以找到选定初始值p0, q0的策略必定可以“达标”。并说明理由。2、在半径为R的圆桌面上摆放同样大小的半径为r的硬币。要求硬币不准露出圆桌面边缘, 并且所摆硬币彼此不能重叠, 当摆放n枚硬币之后圆桌面上不能再多摆放一枚这种硬币了。求证：

3、一个体育代表团共有997名运动员, 他们着装运动服上的号码数两两不同, 但都小于1992. 证明: 至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和。第二试1、已知方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有实根x1与x2, 设p = x11991＋x21991, q = x11990＋x21990, r = x11989＋x21989. 则ap＋bq＋cr = ______________.
2、线段AB等于3，在AB上取点C，使AC : CB = 2 : 1，在AB同侧分别作等边三角形ACE与等边三角形BCF，再取AC上的点D，使得AD : DC = 2 : 1, 以AD、DC为边在直线AB的E, F点的另一侧作等边三角形AMD和等边三角形CND, 取EF中点P, MN中点Q. 则线段PQ的长等于_____________.
3、x，y，z是实数，并且满足x＋y＋z = 0，xyz = 2，则|x|＋|y|＋|z|的最小值等于           。4、已知(xn＋c)m与(axm＋1) (bxn＋1) 恒等. (其中m, n均为正整数) ，则|a＋b＋c| =                  。5、若a＞b＞c＞d, x = (a＋b) (c＋d). y = (a＋c) (b＋d). z = (a＋d) (b＋c). 则x, y, z的大小次序是                。6、一个直角三角形的边长都是正整数, 它的一条直角边比斜边小1575, 另一条直角边小于1991, 则这个直角三角形的斜边长等于__________.
7、t为实数, 不超过t的最大整数记为[t], 比如[－3. 1] = －4, [π]=3。   已知实数x满足方程x=
，则[2x]=              。8、在钝角△ABC中，AC＞BC，AB=14，K为AB边的中点，L为AB边上这样一点，它到直线AC与BC距离相等，如果KL=1，∠CAB=45°，则sin∠ACB =        。9、若[x]表示不超过x的最大整数，则能使
为质数的所有那样的自然数n的倒数之和等于___________.
10、在平面上放置四个点，两两连结所成六条线段，其中最大线段长为1，最小线段长为a，则所有满足上述条件排布的四个点中，a所取的最大值是___________.

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