1990第二试一、选择题1、等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5:3的两部分，那么这个三角形的底边长是（     ）A、7.5      B、12        C、4      D、12或4
2、已知：
，那么P的值是（    ）A、1987   B、1988        C、1989     D、1990
3、a＞b＞c,x＞y＞z,M = ax + by + cz ,N = az + by + cx,P = ay + bz + cx , Q = az + bx + cy ，则有（     ）A、M＞P＞N 且M＞Q＞N     B、N＞P＞M 且N＞Q＞M    
C、P＞M＞Q且P＞N＞Q      D、Q＞M＞P且Q＞N＞P
4、凸四边形ABCD中，∠DAB = ∠BCD = 90°，∠CDA: ∠ABC = 2:1，AD : CB = 1:
，∠BDA的度数是（       ）A、30°    B、45°      C、60°        D、不能确定5、把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割（  ）A、是不存在的 B、恰有一种 C、有有限多种，但不止一种D、有无穷多种二、填空题6、△ABC中，∠CAB - ∠B = 90°，∠C的平分线与AB交于L，∠C的外角平分线与BA的延长线交于N，已知CL = 3，则CN = （      ）。7、若
，那么
的值是（             ）8、已知a,b,c满足a + b + c = 0,abc = 8 ,则c的取值范围是（         ）.
9、△ABC中，∠B = 30°，AB = 
，BC = 
，三个两两互相外切的圆全在△ABC中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是（       ）10、设a,b,c是非零实数，那么
的值是（      ）三、解答题11、从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177。12、平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A′B′C′D′，且正方形A′B′C′D′的顶点A′在正方形ABCD的中心。当正方形A′B′C′D′饶A′转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值。这个结论对吗？证明你的判断。13、用1、9、9、0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样是四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列
,试求：
的值。12、平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A′B′C′D′，且正方形A′B′C′D′的顶点  A′在正方形ABCD的中心，当正方形A′B′C′D′绕A′转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值，这个结论对吗？证明你的判断。13、用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列
试求：
之值。
1990年“希望杯”数学竞赛.doc