2003年高考数学仿真试题(二)答案一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A
二、13. 13 4 14. 15.sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
16.①③②17.解：已知M∩N≠.∴M、N中至少有一个元素相等即有cosθ+(4-m2)i
=m+(λ+sinθ)i 2分从而 4分∴λ=4-cos2θ-sinθ=(sinθ-)2+ 8分∵sinθ∈［-1,1］∴当sinθ=时，λmin=,当sinθ=-1时，λmax=5
∴λ的取值范围为［，5］ 12分18.解：（Ⅰ）a1=S1=p(a1-1)
∴a1= 1分n≥2,an=Sn-Sn-1=p(an-an-1)
∴ ∴{an}是以a1=为首项，公比为q=的等比数列 4分∴an=()n 5分(Ⅱ)由已知a1=b1,a22 10分∵q=≠0 ∴p≠0
∴p的范围为（-∞,0）∪(0, )∪(2,+∞) 12分19.（Ⅰ）证明：∵E是C1D1的中点，∴C1E=D1E=a,又由直四棱柱的性质得BC⊥面CC1D1D，∴EC=a,BE=a,DE=a,又BD=a,
∴△BDE是直角三角形,△DEC也是直角三角形,∴DE⊥EC,DE⊥BE,∴DE⊥面BEC，又DE平面BDE ∴平面BCE⊥平面BDE 4分(Ⅱ)解：取CD的中点E′∴EE′⊥面ABCD，∴△BED在面AC内的射影是△E′BD,设二面角E—BD—C的大小为θ,∴cosθ=
又∵S△BDE=DE·BE=a2，S△BE′D=a2,
∴cosθ= ∴θ=arccos 8分(Ⅲ)解：V—BDE=VD—BE=V—BE=D1E·S△BE=a·a=a3.
故V—BDE=a3 12分20.解：（Ⅰ）y=
∵x<-2，∴x=-
即y=f-1(x)=- (x>0) 4分(Ⅱ)∵ ∴=4
∴{}是公差为4的等差数列∵a1=1 ∴=+4(n-1)=4n-3
∵an>0 ∴an= 8分(Ⅲ)bn=Sn+1-Sn=an+12=
由bn<得m>对于n∈N成立∵≤5 ∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有bn<成立 12分
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