2003年高考数学仿真试题(六)答案一、1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.C
二、13. 14. 15.2或8 16.
三、17.解：（Ⅰ）
∴ 6分（Ⅱ）
设
12分18.解：（Ⅰ）令x=y＞0，则
∴f(1)=0 2分（Ⅱ）∵
∴f(4)=2 4分又f(x)在［0，+∞）上是增函数∴＜2＜f(4) 6分
即所求不等式解集为 12分19.(Ⅰ)解：作于E，则在等腰梯形ABCD中，AD=BC-2BE=2-2·1·cos60°=1 2分
4分(Ⅱ)证明：在△ABC中，由余弦定理得
∵ ∴AB⊥AC 6分又PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AB，∴AB⊥平面PAC 8分(Ⅲ)解：过A作AF⊥CD交CD延长线于点F，连接PF，∵PA⊥底面ABCD，∴由三垂线定理知PF⊥CD，∠PFA是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角 10分∵∠ADF=∠BCD=∠ABC=60°
∴在Rt△AOF中，
在Rt△PAF中，tg 12分20.解：（Ⅰ）可知M为圆心，为右顶点 2分设双曲线方程则 6分∴双曲线方程
（Ⅱ）设
又
平方化简得点N的轨迹方程为 12分21.解：（Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n)
∴ 2分获利即为f(n)＞0
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