2003年高考数学仿真试题(三)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B
二、13.［-2,］14. 1 15. 21 16.②③三、17.解：原方程可化为loga(x2-x-2)=loga(ax-2) 2分 4分由②得x=a+1或x=0,当x=0时，原方程无意义，舍去. 8分当x=a+1由①得 10分∴a＞1时，原方程的解为x=a+1 12分18.解：(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,
则,解得
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2 6分（Ⅱ）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,
则bn=a2n=3×2n+2
∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)
=3×(2+22+…+2n)+2n
=3×+2n=6×2n-6+2n 12分19.（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF
∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD 6分（Ⅱ）解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB=1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD,又AE=
∴折后有cosAEP=
由于∠AEF=θ就是二面角A—BD—C的平面角，∴当θ＝π-arccos时，AB⊥CD 12分20.解：（Ⅰ）第n年共有5n个职工，那么基础工资总额为5n(1+)n（万元）医疗费总额为5n×0.16万元，房屋补贴为5×0.04+5×0.04×2+5×0.04×3+…+5×0.04×n=0.1×n(n+1)（万元）2分∴y=5n(1+)n+0.1×n(n+1)+0.8n
=n［5(1+)n+0.1(n+1)+0.8］（万元） 6分（Ⅱ）5(1+)n×20%-［0.1(n+1)+0.8］=(1+)n-(n+9)
=［10(1+)n-(n+9)］∵10(1+)n=10(1+Cn1Cn1+Cn2+…)
＞10(1+)＞10+n＞n+9
故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20% 12分21.解：（Ⅰ）由抛物线y2=2x-4,即y2=2 (x-),可知抛物线顶点为（,0）,准线方程为x=.
在双曲线C中，中心在原点，右焦点（，0），右准线x=,
∴
∴双曲线c的方程3x2-y2=1 4分（Ⅱ）由
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