湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案一、1.A  2.C  3.B  4.D  5.A  6.(理)D  (文)D  7.A  8.A  9.(理) C  (文)C  10.B  
11.D  12.B
二、13.②④14.［－１,－
)
   15.(y＋6)2=8(x＋6)  16. 3
三、17.(理)解:∵
是实系数一元二次方程x2＋2px＋1=0的两个虚根．∴
(9分)

 
(文)解:由题设知
(４分),
又
(6分)
∴z=－
=－2(cos
)=2(
)(10分).
∴argz=
.(12分)
18.(理)解:由(ctgA＋ctgB)tgC=
.
∵A＋B＋C=180°∴sin(A＋B)=sinC.
∴sin2C=sinAsinBcosC.(6分)
由正弦定理得c2=abcosC.(8分)
从而由余弦定理及a2＋b2－mc2=0得c2=a2＋b2－2abcosC= mc2－2 c2∴m=3.(12分)
(文)解:由(a＋b＋c)(a－b＋c)=3ac得a2＋c2－b2=ac.于是由余弦定理得cosB=
(4分)
∴A＋C=
,tg(A+C)=
.(7分)
∴tgA, tgC是方程x2－(3＋
)x＋2＋
=0的两根．△ABC的三个内角A,B,C分别为
,
,
,
或者分别为
.
19.(1)证明:∵平面BB1C1C⊥平面ABC,AB⊥BC,∴AB⊥平面BB1C1C.
∵D,E分别是AC1,BC1的中点,∴DE∥AB,∴DE⊥平面BB1C1C.(４分)
(2)解:作EF⊥BB1于F,连结DF,由三垂线定理知DF⊥BB1,
∴∠DFE是二面角,D－BB1－E的平面角.
又DE=
=
,EF=
BC=
,∴tgDFE=
 =

∴二面角D－BB1－E为arctg
(8分)
(3)解:∵DE//AB,A1B1//AB,∴A1B1//DE,∴A1B1//平面BDE
∴VA1－BDE=VB1－BDE=VD－BB1E=
·S△BB1E·DE=
.(12分)
20.解:(1)p=(32Q＋3)·150%＋x·50%－(32Q＋3)－x=－
(x＞0).(6分)
(2)p=－(
＋
)＋49.5≤－2×4＋49.5=41.5(万元).
当且仅当
x=
,即x=8时,p有最大值41.5(万元).(12分)
21.解:(1)∵
,原点到直线AB:
=1的距离d=
.
∴b=1,a=
.∴双曲线的方程是
.(6分)
(2)把y=kx＋5代入
中消去y,整理得(1－3k2)x2－30kx－78=0.
设C(x1, y1),D(x2, y2),CD的中点是E(x0, y0),则

∴x0＋ky0＋k=0,即,
又k≠0,∴k2=7.k=±
.(12分)
22.(1)证明:由已知得3tSn－１－(2t＋3)Sn－2=3t(t=3,4,…)减去已知式,化得


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