参考答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C 二、填空题www.book118.com 14.2 15.６４ ｃｍ３16.①③三、解答题17.(理)解：∵A-B=［sin2θ·f(u)+cos2θ·f(v)］-f(sin2θ·u+cos2θ·v) =［sin2θ(au2+bu+c)+cos2θ(av2+bv+c)］-［a(sin2θ·u+cos2θ·v)2+b(sin2θ·u+cos2θ·v)+c］ 3分=asin2θ·u2+bsin2θ·u+csin2θ+acos2θ·v2+bcos2θ·v+ccos2θ-asin2θ·u2-2asin2θcos2θ·uv-acos4θ·v2-bsin2θ·u-bcos2θ·v-c=asin2θ(1-sin2θ)u2+c(sin2θ+cos2θ)+acos2θ(1-cos2θ)v2-2asin2θcos2θ·uv-c 6分=asin2θcos2θ(u-v)2 9分∴当u=v时，A-B=0，得A=B；当u≠v，若a＞0，A-B＞0，得A＞B；若a＜0，A-B＜0，得A＜B. 12分(文)解：∵｛ay｝是以q为公比，a1=8的等比数列，∴av=8qN-1(q＞0) 2分bN=log2aN=log28qN-1=3+(n-1)log2q ∴｛by｝是以3为首项，log2q为公差的等差数列. 6分∵Sy中仅S7最大，∴必有即 得-＜log2q＜- 10分∴＜q＜，即q的取值范围是(,) 12分18.解：(Ⅰ)平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，∵AB⊥BC，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD 2分(Ⅱ)作CE⊥BD于E，∵平面BCD⊥平面ABC，∴CE⊥平面ABD，作EF⊥AD于F，连CF，则CF⊥AD，则∠CFE就是二面角C—AD—B的平面角，即∠CFE=α 5分Rt△CEF中，sinα==f(x) 在Rt△BCD中，BC=1,CD=x,BD=,CE为BD上的高，∴CE=,在Rt△ABD中，AB=1,BD=,∴AD=，在Rt△ACD中，AC=,CD=x, AD=,CF为AD边上的高，∴ ∴ 9分由x∈R+). 即f(x)=sinα∈(，1)又α∈(0，π ∴α的取值范围为() 12分19.解：要使函数有意义，必须ｘ2-（ａ＋２）ｘ＋１＞０ 2分设ｇ（ｘ）＝ｘ2-（ａ＋２）ｘ＋１，其判别式Δ=(a+2)2-4=a(a+4) 4分(1)当-4＜a＜0时，Δ＜0，恒有g(x)＞0，函数y的定义域为R，又y与g(x)单调性一致，∴在(－∞，上，y单调递减；在［,+∞］上，y单调递增 6分(2)当a=-4时，Δ=0,y=lg(x+1)2,其定义域为｛ｘ｜ｘ≠－１，ｘ∈Z｝，∴在(-∞,-1)上，y单调递减；在(-1，+∞)上，y单调递增； 8分(3)当a=0时，Δ=0,y=lg(x-1)2，其定义域为｛ｘ｜ｘ≠１，ｘ∈Ｒ｝∴在(-∞，1)上，y单调递减；在(1,+∞)上，y单调递增； 10分(4)当a＜-4或a＞0时，Δ＞0，函数的定义域为(-∞,)∪(,+∞)，∴在(-∞，)上，y单调递减，在(，+∞)上，y单调递增 12分20.解：在△AOB中，设OA=a,OB=b,∵AO为正西方向，OB为东北方向，∴∠AOB=135°，｜ＡＢ｜2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂｃｏｓ４５° 2分=a2+b2+ab≥2ab+ab=(2+)ab,(当a=b时，等号成立) 又O到AB的距离为10，设∠OAB=α，则∠ＯＢＡ＝４５°-α，∴a=，ｂ＝ 6分ab= ·= (α=22°30′、a=b时，等号成立) 8分
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